Penentuan Matriks Invers melalui metode Partisi dan Dekomposisi dengan pemanfaatan Kekonvergenan Deret Matriks

ABSTRAK

Matriks adalah susunan bilangan real atau bilangan kompleks dalam bentuk segi empat. Salah satu permasalahan yang sering dibahas dan cukup penting dari matriks adalah tentang matriks invers, termasuk bagaimana cara menentukan invers dari sebuah matriks. Penentuan invers matriks pada umumnya dbal dengan beberapa metode yang antara lain dapat ditentukan dengan eliminasi Gauss-Jordan atau dikenal dengan istilah operasi Baris Elementer (OBE), atau juga dengan metode Adjoint. Metode tersebut akan menemui kendala jika perhitungan dilakukan terhadap matriks yang berukuran besar. Meskipun dapat dilakukan tetapi akan mendapatkan kesulitan dalam proses perhitungannya sehingga membuka peluang kesalahan dalam memperoleh hasilnya.

Dalam skripsi ini akan dibahas perhitungan matriks invers melalui metode partisi dan dekomposisi dengan pemanfaatan teorema kekonvergenan deret matriks. Pembahasan ini hanya dibatasi pada penggunaan matriks bujur sangkar berordo nxn dengan entri-entri bilangan real. Penelitian ini bertujuan untuk mendiskripsikan proses perolehan invers matriks melalui metode partisi dan dekomposisi dengan pemanfaatan kekonvergenan deret matriks.

Misalkan A adalah matriks bujur sangkar berukuran besar, akan dipartisi menjadi bentuk submatriks, dan didekomposisi dalam A = P + Q. Kemudian dilakukan uji syarat kekonvergenan dengan menunjukkan bahwa |P| > |Q|. Dari setiap submatriks dicari inversnya menggunakan metode dekomposisi dengan kriteria kekonvergenan, kemudian hasilnya disubtitusikan kedalam matriks A. Hasil dari subtitusi tersebut membentuk matriks yang berbeda yang merupakan invers dari matriks A.

Penggunaan metode ini dianggap lebih singkat dengan resiko kesalahan lebih kecil dibanding dengan metode yang sudah ada untuk matriks yang mempunyai ukuran besar. Pemanfaatan kekonvergenan deret matriks beperan dalam menentukan invers dari [l - C1].[1-C2] dimana teorema ini hanya dapat diterapkan apabila |C1|.|C2| bernilai kurang dari satu.