Menyelesaikan persamaan Differensial Orde Dua yang berkoefisien variabel

ABSTRAK

Persamaan differensial orde dua merupakan perluasan dari persamaan differensial orde satu. Oleh karena itu aturan-aturan yang berlaku pada persamaan differensial linier orde satu juga berlaku pada persamaan ndifferensial linier orde dua. Apabila ditinjau dari koefisiennya persamaaan differensial linier orde dua dapat dibagi menjadi dua bagian yaitu persamaan diffemsial linier orde dua dengan koefisien konstanta dan persamaan differensial liier orde dua dengan koefisien variabel. Metode penyelesaian persamaan differensial linier orde dua dapat menggunakan persamaan karakteristiknya jika koefisiennya berupa konstanta. Sedangkan untuk persamaan differensial linier orde dua yang berkoefisien variabel pada umumnya tidak ada jalan untuk menyelesaikan persamaan tersebut secara eksplisit, kecuali persamaan differensial yang berbentuk khusus seperti persamaan differensial tipe Euler dan persamaan differensial orde dua yang diketahui salah satu selesaiannya.

Berdasarkan latar belakang tersebut maka pembahasan dalam skripsi ini bertujuan untuk: (1) Mengetahui cara menyelesaikan persamaan differensial orde dua yang homogen dan non-homogen; (2) Mengetahui cara menyelesaikan persaman differensial Cauchy-Euler dan Lagendre orde dua.

Metode yang digunakan dalam skripsi ini adalah studi literatur (kepustakaan). Metode kepustakaan berarti mengumpulkan data dan informasi dengan bantuan bermacam-macam material yang terdapat di ruangan perpustakaan, seperti: buku-buku, majalah, dokumen, catatan, kisah-kisah sejarah dan lain-lain.

Dari hasil pembahasan diperoleh bahwa cara untuk menyelesaikan persamaan differensial orde dua yang homogen dapat menggunakan metode reduksi order, sedangkan metode yang digunakan untuk menyelesaikan persamaan differensial orde yang non-homogen dapat menggunakan metode variasi parameter, metode mengubah variabel terikat dan atau bebasnya. Cara untuk menyelesaikan persiaan differensial Cauchy-Euler orde dua dengan memisalkan x = e‘, sedangkan cara untuk menyelesaikan persamaan differensial Lagendre orde dua dengan memisalkan ax + b = e'.