Menentukan penyelesaian sistem persamaan Diferensial Linear dengan metode Eliminasi dan aturan Cramer

ABSTRAK

Sebuah persamaan diferensial adalah persamaan yang menyangkut satu atau lebih peubah tak bebas beserta turunannya terhadap satu atau lebih peubah bebas. Secara umum, persamaan diferensial ada yang linear dan non linear.

Persamaan diferensial linear merupakan persamaan diferensial yang berpangkat satu dalam peubah bebas dan turunan-turunannya. Sebuah persamaan diferensial termasuk linear bila memenuhi dua hal yaitu: pertama, variabel- variabel terikat dan turunannya paling tinggi pangkat satu dan kedua, tidak mengandung bentuk perkalian antara sebuah variabel terikat dengan variabel terikat lainnya, atau turunan yang satu dengan turunan lainnya, atau variabel terikat dengan sebuah turunan.

Himpunan berhingga dari persamaan-persamaan diferensial linear disebut dengan sistem persamaan diferensial linear. Penyelesaian sistem persamaan diferensial linear akan dicari dengan menggunakan metode yang lazim dipakai untuk menentukan penyelesaian sistem persamaan linear biasa yakni dengan metode eliminasi dan aturan cramer. Kedua metode ini diterapkan untuk menyederhanakan bentuk sistem persamaan diferensial linear menjadi sebuah persamaan diferensial linear orde n.

Metode eliminasi untuk memecahkan sistem persamaan diferensial dilakukan dengan mengeliminasi atau menghapus satu persatu variabel dari persamaan. Sedangkan cramer ialah suatu cara untuk menyelesaikan sistem persamaan dengan determinan.

Metode penelitian yang digunakan dalam penulisan skripsi ini adalah berupa kajian pustaka. Data yang diperlukan yaitu data sekunder berupa dokumen. Analisis yang digunakan adalah kajian isi (content analysis).

Hasil kajian menunjukkan bahwa penyelesaian sistem persamaan diferensial linear dapat diperoleh dengan menggunakan metode eliminasi dan aturan cramer. Keduanya dinilai berhasil dalam menyederhanakan sistem persamaan diferensial linear menjadi sebuah persamaan diferensial linear orde n, sehingga penyelesaian umum dari persamaan diferensial linear orde n dapat ditentukan menurut kaidah- kaidah yang berlaku. Berdasarkan hasil penelitian ini, penulis berharap ada penulis lain yang akan mengembangkan permasalahan ini lebih lanjut baik difokuskan pada penggunaan metode lain ataupun pembahasan tentang sistem persamaan diferensial linear dengan orde n >2.