Keterkaitan semigrup regular dengan semilattice

ABSTRAK

Skripsi dengan judul “Keterkaitan Semigrup Regular dengan Semilattice” ini termasuk jenis penelitian dengan metode kajian pustaka.

Struktur aljabar atau sistem aljabar akan selalu dianggap sebuah himpunan tak kosong yang mempunyai elemen-elemen yang dikombinasikan dengan penjumlahan dan penggandaan atau oleh operasi biner yang lain. Beberapa bagian dari sruktur aljabar yang mengandung operasi biner yang memenuhi sifat-sifat tertentu adalah semigrup.

Penelitian ini adalah penelitian perpustakaan atau studi leteratur. Pendekatan kualitatif digunakan karena dalam skripsi ini memfokuskan pada kajian pembuktian dalam mencari suatu keterkaitan semigrup regular dengan semilattice.

Semigrup regular adalah salah satu sifat-sifat dari semigrup. Jika Va € s 3 X e S sedemikian sehingga a * X * a = a maka s disebut semigrup regular. Dalam semigrup regular sendiri terdapat sifat-sifat yaitu jika VaeS3!aeSaa * a * a ت a. Jika dalam S berlaku hukum pencoretan. Jika idempoten dari s tunggal, apabila memenuhi ketiganya maka s disebut grup. Dan dalam Semigrup regular dapat juga dikaitkan dengan sifat-sifat lain dari semigrup yaitu semilattice.

Dalam semilattice terdapat tiga bagian yaitu semilattic grup, semilattice grup kanan, semilattice grup kiri. Yang kemudian keterkaitannya di selesaikan dengan tiga Lemma yaitu yang pertama Misal (5و *) adalah semigrup, s semilattice grup jika dan hanya jika s semigrup regular sehingga ideal satu sisi merupakan ideal dua sisi, yang kedua Misal (5و *) adalah semigrup, s semilattice grup kiri jika dan hanya jika s semigrup regular sehingga ideal kiri merupakan ideal dua sisi. Dan yang ketiga Misal (9٠ و) adalah semigrup, s semilattice grup kanan jika dan hanya jika s semigrup regular sehingga ideal kanan merupakan ideal dua sisi.

Karena penulis hanya membahas salah satu dari keterkaitan sifat-sifat semigrup, maka penulis berharap kepada mahasiswa dapat menemukan sifat - sifat lain dari semigrup. Sehingga dapat dikaitkan dengan teorema-teorema lainnya.