Kekonvergenan deret ganti tanda

ABSTRAK

Deret ganti tanda adalah salah satu bentuk dari deret tak hingga yang suku- sukunya berganti tanda antara positif dan negatif, atau negatif dan positif Untuk menentukan kekonvergenan deret ganti tanda, seringkali mengalami kesulitan jika hanya menggunakan definisi dan teorema kekonvergenan yang ada. Oleh karena itu, dalam skripsi ini akan dibahas bagaimana menentukan kekonvergenan suatu deret tak hingga dengan suku-suku berganti tanda. Metode penelitian yang digunakan adalah studi literatur, di mana tujuan skripsi ini ditulis untuk kajian ilmiah dengan menemukan suatu generalisasi teorema yang berlaku pada deret positif yang digunakan untuk menentukan kekonvergenan deret ganti tanda.

ززلا kekonvergenan yang digunakan untuk memeriksa kekonvergenan deret ganti tanda adalah uji rasio, uji akar, dan uji banding limit. Uji hasil bagi (uji rasio) adalah uji kekonvergenan deret dengan cara mencari perbandingan limit dan بماب"(1-)|غ,| konvergen mutlak, jika L < 1, dan تاب”(ا-)اغ„| divergen, jika £>1. Namun jika £ = 1, maka uji hasil bagi ini tidak memberikan kesimpulan tentang kekonvergenan deret ganti tanda yang diuji.

Sedangkan uji akar adalah pengujian deret ganti tanda لر'ب''(1-)1غ «=1 dengan memangkat kan atau mengakarpangkat-kan suku k e-n dari deret n٠|ا٦د'ه”(1-)اغ Jika lim|x„|;:£, maka E|(-l)"+lx,اتم konvergen mutlak, jika £ < ا dan 1-)اغ)"♦'*„, divergen, jika 1<ك. Namun jika £ = 1, maka uji hasil bagi ini tidak memberikan kesimpulan tentang kekonvergenan deret ganti tanda yang diuji.

1زلا Banding limit adalah pengujian terhadap kekonvergenan deret ganti tanda dengan cara mencari limit dari deret yang akan diuji كاز"'(!-)اغ,,, dengan deret pembanding, misal لصرزاب"(ل-)اغ| yang telah diketahui kekonvergenannya atau kedivergenannya. Jika 0 clcoo, maka لاداه"(1-)ئ konvergen mutklak jika لأب"(!-)غ konvergen mutlak. Jika [ = 0, dan كا٣ا-)غحم konvergen, maka ±(-l)"+lx,f konvergen. Dalam menentukan kckonvergenan suatu deret dengan uji banding limit ini agak rumit, karena harus memiliki wawasan yang luas tentang kekonvergenan deret sebelumnya. Selain itu harus memilih deret pembanding yang tepat. Akan tetapi uji banding limit ini akan memberikan kesimpulan kekonvergenan deret ganta tanda yang diuji kekonvergenannya.

Selain ketiga uji kekonvergenan di atas, para pembaca yang ingin mengembangkan lagi uji kekonvergenan deret ganti tanda dapat menggunakan uji kekonvergenan mutlak; uji Rabee٠ yang digunakan jika uji rasio dan uji akar gagal; atau uji kekonvergenanan bersyarat: uji Abel dan uji Dirichlet, serta uji kekonvergenan yang lain.