Pelabelan total sisi ajaib dan super sisi ajaib pada Graph mP2 dengan m bilangan asli ganjil

ABSTRAK

Pelabelan total sisi ajaib (edge magic total labeling) pada graph G (V, E) adalah fungsi bijektif/dari V\JE ke (1, 2, 3, ... .,|pاكدرا), sehingga untuk masing- masing sisi vyui di G berlaku f (y i) ب f(vyM)+ f (v،+1 ):k, dengan k konstanta. Sedangkan pelabelan super sisi ajaib (super edge magic labeling) pada graph G(P’, E) adalah edge magic total labeling yang memetakan V ke himpunan {1,2, 3, |p|),

,٨-( ابضلا)كب ( ابامج١)ا/ ه( ،sehingga untuk masing-masing sisi ViVjti di G berlaku /’(v dengan k konstanta. Sebagai suatu bentuk aplikasi dari teori graph, kedua jenis pelabelan ini dapat dimaknai sebagai jumlah label sisi dan label titik yang terkait langsung dengan sisi adalah sama untuk setiap rangkaian graph.

Pelabelan total sisi ajaib dan super sisi ajaib pada graph mP2, dengan m bilangan asli ganjil yang memiliki V(mp2) = (V/, V;, vit v2m} dan E(mP2) =

{V/V;,٠.٠٠ اههم١ورا, v?n٠zV2m) dapat dikonstruksi dengan pendekatan kualitatif berpola induktif, sehingga pada graph tersebut berlaku :
1. Pelabelan total sisi ajaib memiliki bilangan ajaib h4/N+l+ كع

Dengan rumus pengaitan yaitu :
a. = آ ٦m-i: ن-لاخ .١٥
c. Avi) = 2m + i 1 ا لآ ع ب
■?t...؟■..d. Avi) : lm + L

untuk 2 كالم/w-l
untuk 1 كا لم كا w -1 dan لم ganjil
untuk 1 كا لم كا m -1 dan لم genap
untuk m<li<2m dan لم ganjil
untuk m < i < 2m dan i genap

2. Pelabelan super sisi ajaib memiliki bilangan ajaib k = 4rn+\ +
Dengan rumus pengaitan yaitu : a. 2 د رربااًرm 'f- كل
1 ب m ~ i - b.
i-m٠١ , م
٦2 -٦- 1 - 2m M c.
41/ -2/W د- لز41 d.

m 1 , ■ ذ,٩ e.
2

١-أجافىك>1>١لأمأ٢١د١
untuk 1 < i < m dan لم ganjil
untuk 1 ة لم كا m +1 dan لم genap untuk m + 2<i<2rn-\dan i ganjil untuk z» + 3 2 كا لم كا/„ dan لم genap