Super Edge-Magic Labelings (SEM) pada Graph Ulat (Caterpillars) yang mempunyai n badan dan 2n kaki dengan n bilangan asli ganjil

ABSTRAK

Teori graph merupakan salah satu cabang dari matematika diskrit yang paling diminati oleh orang daripada beberapa cabang matematika diskrit yang lain, terbukti banyak sekali penelitian-penelitian yang dilakukan oleh para ilmuwan diantaranya adalah pelabelan super magic, anti magic, vertex magic, edge magic dan masih banyak lagi pelabelan- pelabelan yang lain.

Pada penelitian ini akan dijelaskan bahwa graph ulat (Caterpillars) tanpa kepala dan ekor yang mempunyai n badan dan 2n kaki adalah super edge-magic labelings, dengan n bilangan asli ganjil.

Graph ulat (Caterpillars) tanpa kepala dan ekor adalah suatu graph yang jika titik ujungnya dipotong/dibuang membentuk lintasan. Graph ini merupakan salah satu bentuk aplikasi dari graph pohon yang mempunyai struktur yang unik dan menarik.

Pelabelan total sisi ajaib (Edge Magic Total Labelings) pada suatu graph G (V.E) dengan order p dan size q adalah fungsi bijektif f dari V U E ke {1,2,3,...,p + q} sehingga untuk masing-masing sisi xy di G berlaku f(x) + f(xy) + f(y) = k, dengan k konstanta. Pelabelan total sisi ajaib dapat dimaknai bahwa jumlah label suatu sisi dan label titik yang terkait dengan sisi tersebut adalah sama untuk semua sisi. Graph yang dapat dikenakan pelabelan total sisi ajaib disebur graph total sisi ajaib. Sedangkan pelabelan super sisi ajaib (super edge-magic labelings) pada suatu graph G (V.E) adalah pelabelan total sisi ajaib (EMT) sehingga V (G) dipetakan ke himpunan {1,2,3,...,p} sehingga untuk masing-masing xy di G berlaku f(x) + F (xy) + f (y) = k, dengan k konstanta.

Penelitian ini bertujuan untuk mendiskripsikan pelabelan pada graph ulat (Caterpillars) tanpa kepala dan ekor yang mempunyai n badan dan 2n kaki, dengan n bilangan asli ganjil adalah Super Edge-Magic Labelings (SEM). Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode kajian literatur atau menggunakan metode library research, yaitu penelitian yang dilakukan diperpustakaan dengan cara mengumpulkan data dan informasi dengan bantuan bermacam-macam material yang terdapat diruang perpustakaan seperti: buku-buku, majalah, artikel,jurnal dan lain-lain. Dari hasil penelitian ini telah terbukti bahwa graph ulat (Caterpillars) tanpa kepala dan ekor yang mempunyai n badan dan 2n kaki, dengan n bilangan asli ganjil adalah Super Edge-Magic Labelings (SEM), dengan konstanta k.