Menentukan selesaian Sistem Kongruensi Linear n-Peubah dengan metode Eliminasi-Substitusi, Invers Matriks, dan Eliminasi Gauss Jordan

ABSTRAK

Sistem Persamaan Linear (SPL) merupakan sebuah himpunan berhingga dari persamaan-persamaan linear dalam n peubah Xi, x2„..,xn yang bentuk umumnya:
allX1 + a12X2 + ٠٠٠+ a1nXn = b1
a21X1 + a22X2 + ... + a2nXn = b2
am1X1 + am2X2+ . + amnXn = bm dimana a1, a2, ... ,an dan b E R

Sistem Persamaan Linear (SPL) dapat diselesaikan dengan tiga metode yaitu: 1) Eliminasi - Substitusi, 2) Invers Matriks, 3) Eliminasi Gauss - Jordan. Dimana Eliminasi-Substitusi merupakan gabungan metode Eliminasi dengan Substitusi dimana Eliminasi digunakan untuk mendapatkan variabel pertama dan hasilnya disubsitusikan kepersamaan untuk mendapatkan variabel yang kedua, Invers Matriks Merupakan matriks kebalikan dari matriks A (A-1). Eliminasi Gauss-Jordan merupakan proses mereduksi matriks menjadi bentuk eselon baris baris. Apakah ketiga metode tersebut dapat menyelesaikan Sistem Kongruensi Linear (SKL) yang merupakan suatu sistem residu yang lengkap dengan modulo c daris suatu Polynomial dengan Koefisien-koefisien bulat dan dapat dituliskan dalam bentuk umumnya:
a11X1 + ai2X2 + ...+ a1nXn = b1 (mod c)
a21X1 + a22X2 + ...+ a2nXn = b2(mod c)
am1X1 + am2X2 + ...+ amnXn = bm (mod c)
Dengan aij & bi E R, i = 1,2,...,m; j : 1,2,...,n

Terutama Sistem Kongruensi. Linear 2,3 Peubah?. Karena pada semua buku-buku atau literature-literatur yang ada sangkut pautnya dengan Kongruensi Linear yang hanya membahas Sistem Kongruensi Linear I -Peubah. Berdasarkan Pembuktian atau penyelesaian yang dilakukan dengan menggunakan metode Eliminasi-Substitusi, Invers matriks serta Eliminasi Gauss- Jordan pada SPL, ternyata ketiga metode tersebut dapat digunakan untuk Sistem Kongruensi Linear (SKL). Dan menghasilkan hasil yang sama baik 2-peubah maupun 3 peubah.