Metode pembuktian secara langsung dan tidak langsung

ABSTRAK

Dalam belajar matematika seringkali dihadapkan pada masalah pembuktian teorema, hukum ataupun pernyataan. Oleh karena itu pemahaman tentang metode-metode pembuktian merupakan suatu hal yang penting. Berdasarkan latar belakang tersebut tujuan dari pembahasan ini adalah: (1) untuk memberikan cara pembuktian matematika secara sistematis dan benar, (2) untuk mengetahui kapan digunakannya pembuktian secara langsung dan tidak langsung.

Dalam penulisan ini akan dibahas tentang metode pembuktian, yang secara garis besar dibedakan menjadi 2, yaitu: (1) metode pembuktian secara langsung dan (2) metode pembuktian tidak langsung. Metode pembuktian tidak langsung meliputi pembuktian dengan kontraposisi dan pembuktian dengan kontradiksi.

Pernyataan yang berbentuk p => q dibuktikan secara langsung dengan berdasarkan atas tautologi ((p => q)^ p ) => q. Pembuktian dengan kontraposisi berdasarkan atas tautologi (p => q) <=> (~ q => ~ p) dan pembuktian dengan kontradiksi berdasarkan atas tautologi [~ q => (p^ ~ p] => q dan [~ q => (r^ ~ r)] => q.

Sebelum mengerjakan suatu pembuktian, harus memiliki gambaran yang jelas dari apa yang sudah dimiliki sebelumnya yaitu aksioma, definisi serta bukti teorema terdahulu yang dapat digunakan dalam pembuktian.