Kajian Matriks Bujur Sangkar yang bersifat Komutatif terhadap operasi perkalian

ABSTRAK

Matriks adalah sekumpulan bilangan real atau kompleks yang disusun menurut baris dan kolom sehingga membentuk jajaran persegi panjang dan disajikan dalam tanda kurung atau kurung siku-siku. Penjumlahan dua matriks A dan B dapat dilakukan jika kedua matriks tersebut berordo sama. Operasi penjumlahan matriks berlaku sifat komutatif (A + B = B + A) dan asosiatif (A + (B + C) = ((A + B) + C). Namun pada operasi perkalian pada matriks secara umum sifat komutatif tidak berlaku. Jika A dan B adalah matriks yang berorodo m x n dan n x p, maka perkalian AB senantiasa dapat dilakukan, tetapi BA hanya dapat dilakukan jika p - m. Untuk p = m perkalian AB akan menghasilkan sebuah matriks bujur sangkar dengan ordo n x n, maka satu-satunya jalan yang masih memungkinkan agar matriks A dan B bersifat komutatif (AB = BA) adalah untuk m = n. Secara umum dapat disimpulkan bahwa syarat perlu agar perkalian antara matriks A dan B bersifat komutatif, keduanya harus matriks bujur sangkar dengan ordo yang sama, namun syarat ini bukan merupakan syarat yang cukup, sebab banyak perkalian matriks-mariks bujur sangkar sama tidak bersifat komutatif

Metode penelitian yang dilakukan adalah dengan mengkaji literatur yang diperoleh untuk memecahkan masalah penelitian kemudian diuraikan dan disajikan secara benar cmathematically correct) dalam bentuk definisi-definisi maupun fenomena-fenomena yang dibuktikan secara logis dan menggunakan aksioma (analisis) dan fenomena yang sudah dibuktikan sebelumnya. Inti dari penyelesaiannya adalah memperoleh ciri-ciri matriks yang bersifat komutatif terhadap operasi perkalian. Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui dan mendeskripsikan ciri-ciri matriks yang bersifat komutatif terhadap operasi perkalian.

Dari pembahasan (analisis) yang dilakukan maka dapat diketahui bahwa matriks bujur sangkar yang bersifat komutatif terhadap operasi perkalian adalah perkalian matriks dengan dirinya sendiri, perkalian matriks dengan invers jumlahnya (lawannya), perkalian matriks dengan matriks nol, perkalian matriks dengan matriks identitas, perkalian matriks dengan invers perkaliannya, perkalian matriks dengan elemen sama, perkalian matriks dengan matriks scalar, perkalian matriks dengan adjointnya dan perkalian matriks diagonal.