Estimasi parameter model Rancangan Acak Kelompok (RAK) pada data yang mengandung outlier dengan metode robust M

INDONESIA:

Rancangan acak kelompok (RAK) merupakan suatu rancangan yang unit-unit eksperimennya dikelompokkan ke dalam suatu kelompok-kelompok menurut kriteria tertentu. Proses dalam melakukan analisis data dengan menggunakan model RAK, terkadang ditemukan adanya outlier. Outlier ini dapat diidentifikasi secara jelas karena berbeda dengan mayoritas titik sampel lainnya. Namun, adanya outlier dapat berdampak terhadap hasil estimasi parameter model yang menyebabkan estimasi parameter menjadi bias dan mengacaukan hasil analisis variansi (ANOVA). Salah satu metode penyelesaian outlier adalah metode Robust M. Metode Robust M dapat digunakan untuk mengatasi pengaruh outlier yang diasumsikan dengan parameter ρ pada model RAK, yaitu β=(X^T ρX)^(-1) X^T ρY dengan memisalkan ρ=W, yaitu β ̂=(X^T WX)^(-1) X^T WY, dimana W dengan elemen w_1,0;w_2,0;…;w_(n,0) adalah matriks pembobot berupa matriks diagonal yang diperoleh dengan cara menghitung w_(i,0)=ψ(ε_i^* )/((ε_i^* ) ). Nilai ψ(ε_i^* ) sesuai dengan fungsi Huber dan ε_(i,0)^*=ε_(i,0)/σ ̂_(i,0) , sehingga diperoleh nilai penduga bagi parameter model RAK yang resistant terhadap outlier. Penelitian ini bertujuan untuk mendapatkan estimasi parameter model RAK yang mengandung outlier. Hasil penelitian ini diimplementasikan pada kasus perlakuan percobaan pupuk lahan pertanian (FYM) dan pengelompokan replika lahan, sehingga didapatkan hasil pengamatan berupa hasil panen tanaman kapas. Respon yang digunakan pada penelitian ini adalah hasil panen tanaman kapas (y_ij), faktor perlakuan adalah pupuk lahan pertanian (τ_i), dan faktor kelompok adalah replika lahan pertanian (α_j). Setelah didapatkan modelnya, maka dilakukan uji asumsi dan analisis variansi. Hasil yang didapatkan dari penelitian ini adalah model RAK pada data yang mengandung outlier setelah diestimasi menggunakan metode Robust M lebih baik dalam menjelaskan hasil panen tanaman kapas daripada model sebelum diestimasi menggunakan metode Robust M.

ENGLISH:

Randomized Block Design (RBD) is a design of experimental units blocked in some blocks according to certain criteria. In analyzing the data by using RBD, sometimes found the presence of an outlier. This outlier can be clearly identified because it is different from the majority of other sample points. However, the existence of an outlier may affect the results of the estimation of parameters of the model that causes parameter estimation being biased and messed up analysis of variance (ANOVA) results. One method to solve the outlier is Robust M. To overcome the influence of an outlier which assumed with parameters ρ on the RBD model namely β=(X^T ρX)^(-1) X^T ρY Robust M methods can be used by letting ρ = W, namely β ̂=(X^T WX)^(-1) X^T WY, where W with elements w_1,0;w_2,0;…;w_(n,0) is the weighting matrix in the form of a diagonal matrix obtained by w_(i,0)=ψ(ε_i^* )/((ε_i^* ) ). The of value ψ(ε_i^* ) is calculated in accordance with the Huber function and ε_(i,0)^*=ε_(i,0)/σ ̂_(i,0) , so that the value estimators for model parameters RAK which is resistant to outliers. This research aims to obtain parameter estimation of RBD model which contains outlier. The research results are applied in case of treatment of experimental farm yard manure (FYM) and the classification of replica land, so the observations in the form of cotton crop yields are obtained. The response used in this research is the harvest of cotton plant (y_ij), factor of treatment is farm yard manure (τ_i), and the factor of block is a replica of farm land (α_j). After obtaining the model then assumptions test and analysis of variance are performed. The results obtained from this research is RBD on data contains outlier after being estimated using the Robust M method better in explaining the cotton crop yields than before being estimated using the Robust M method.