Model matematika dan simulasinya untuk masalah diet, olahraga, terapi dan sleep terhadap hiperglikemia

INDONESIA:

Penelitian ini membahas model matematika tentang hubungan antara diet, olahraga, terapi, dan tidur terhadap hiperglikemia. Kondisi ini terjadi ketika kadar glukosa melampaui rentang normal, yaitu 80-125 mg/dl. Kadar glukosa dipengaruhi empat faktor eksternal: intensitas diet [D], intensitas olahraga [O], intensitas terapi murottal Al-Qur'an [T], dan intensitas sleep [S]. Tujuan penelitian ini adalah mengetahui konstruksi model matematika, menemukan solusi analitik, dan melakukan simulasi untuk memahami keterkaitan faktor [H], [D], [O], [T], dan [S]. Tahapan penelitian meliputi menyusun model matematika, setelah model matematika terbentuk, solusi analitik diperoleh dengan menentukan nilai eigen, vektor eigen, dan konstanta yang relevan. Selanjutnya, dilakukan simulasi model matematika menggunakan metode numerik Runge-Kutta Orde 45 pada software MATLAB. Hasil penelitian ini meliputi model matematika yang diperoleh dH/dt=(-μ-ρ-π)H+αD+βO+γT+δS; dD/dt=(-α-n-v)D+μH+mO+rS; dO/dt=(-β-m-l)O+ρH+nD+kS; dT/dt=-γT; dS/dt=(-δ-r-k)S+πH+vD+lO. Solusi analitik diperoleh dengan menghitung nilai eigen, vektor eigen, dan konstanta yang relevan untuk masalah keterkaitan antara faktor [H], [D], [O], [T], dan [S]. Simulasi model matematika, yang dihitung dari t=0 hingga t=400 dengan interval h=0.1, dan dengan nilai parameter α=0.003, β=0.024, γ=0.025, δ=0.008, μ=0.065, ρ=0.065, π=0.065, k=0.008, l=0.024, m=0.024, n=0.003, r=0.008, v=0.003 stabil di saat kondisi [D]=2663 kalori, [O]=322 menit, [T]=0 menit, dan [S]=999 jam dengan [H]=122mg/dl, dimana kadar glukosa berada di ambang normal. Model matematika linier pada penelitian ini belum tervalidasi, dapat dikembangkan kembali dengan melakukan analisis dinamik, dan dapat dicoba mengonstruksi ulang model matematika berbentuk non-linier.

ENGLISH:

This research explores a mathematical model that examines the relationship between diet, exercise, therapy, and sleep concerning hyperglycemia. This condition occurs when the glucose level exceeds the normal range, which is 80-125 mg/dl. The model considers four external factors: diet intensity [D], exercise intensity [O], therapy through the recitation of Al-Qur'an [T], and sleep intensity [S]. The objectives of the research are to construct the mathematical model, obtain analytical solutions, and conduct simulations to understand the interconnections among factors [H], [D], [O], [T], and [S]. The stages of the research include constructing a mathematical model. Once the mathematical model is formed, analytical solutions are obtained by determining the eigenvalues, eigenvectors, and relevant constants. Next, a simulation of the mathematical model is performed using the numerical method of Runge-Kutta Order 45 in the MATLAB software. The research yields a mathematical model represented dH/dt=(-μ-ρ-π)H+αD+βO+γT+δS; dD/dt=(-α-n-v)D+μH+mO+rS; dO/dt=(-β-m-l)O+ρH+nD+kS; dT/dt=-γT; dS/dt=(-δ-r-k)S+πH+vD+lO. The analytical solution is obtained by calculating the eigenvalues, eigenvectors, and relevant constants for the interrelation problem among factors [H], [D], [O], [T], and [S]. The mathematical model simulation, computed from t=0 to t=400 with an interval of h=0.1, and with parameter values α=0.003, β=0.024, γ=0.025, δ=0.008, μ=0.065, ρ=0.065, π=0.065, k=0.008, l=0.024, m=0.024, n=0.003, r=0.008, v=0.003, stabilizes when the conditions [D]=2663 calories, [O]=322 minutes, [T]=0 minutes, and [S]=999 hours are satisfied, with [H]=122mg/dl, where the glucose level is within the normal range. The linear mathematical model in this study has not been validated and can be further developed by conducting dynamic analysis and reconstruction, leading to a nonlinear mathematical model.

ARABIC:

تناقش هذه الدراسة نموذجا رياضيا عن العلاقة بين النظام الغذائي وممارسة الرياضة والعلاج بسماع المرتل والنوم لارتفاع السكر في الدم. تحدث هذه الحالة عندما تتجاوز مستويات (glukosa) المعدل الطبيعي ، وهو 80-125 mg/dl. تتأثر مستويات الجلوكوز بأربعة عوامل خارجية: حدة النظام الغذائي [D]، حدة التمرين [O]، حدة العلاج سماع مورتل القرآني [T]، وحدة النوم [S]. الغرض من هذه الدراسة هو بناء النموذج الرياضي وإيجاد الحلول تحليلية وتنفيذ عمليات المحاكاة لفهم العلاقة بين العوامل [H]، [D]، [O]، [T] و [S]. تشمل مراحل البحث عن تحديد المشكلة، وعمل الافتراضات، وتجميع النموذج الرياضي بناءً على الافتراضات المحددة مسبقًا. بمجرد تشكيل النموذج الرياضي، يتم الحصول على حل التحليلي من خلال التحديد القيم الذاتية ذات الصلة والمتجهات الذاتية والثوابت. وبعد ذلك، تم إجراء محاكاة النموذج الرياضي باستخدام ODE 45 على البرنامج MATLAB. تضمنت نتائج هذه الدراسة اانماذج الرياضية تم الحصول عليها dH/dt=(-μ-ρ-π)H+αD+βO+γT+δS; dD/dt=(-α-n-v)D+μH+mO+rS; dO/dt=(-β-m-l)O+ρH+nD+kS; dT/dt=-γT; dS/dt=(-δ-r-k)S+πH+vD+lO. يتم الحصول على الحلول التحليلية عن طريق حساب القيم الذاتية والمتجهات الذاتية والثوابت ذات الصلة بمشكلة الارتباط بين العوامل [H]، [D]، [O]، [T]، و [S]. بناء على القيمة الذاتية التي تم الحصول عليها، أثبتت نقطة التوازن في هذه الحالة أنها مستقرة. محاكاة النموذج الرياضي، والتي يتم حسابها من t=0 إلى t=400 مع الفترات الزمنية h=0.1، تُظهر الثبات في ظل ظروف [D]=2663 كالوري، [O]=322 دقيقة، [T]=0 دقيقة، و [S]=999 ساعة مع [H]= 122 mg/dl، حيث يكون مستوى (glukosa) ضمن الحد الطبيعي. يمكن تطوير النموذج الرياضي في هذه الدراسة من خلال التحليل الديناميكي وإعادة البناء في نموذج رياضي غير الخطي. من المأمول أن يتمكن المزيد من الباحثين من مواصلة هذا البحث.