Perbandingan Rank Minimum Matriks Simetri Modulo-N, Matriks Simetri Real, dan Matriks Hermitian yang digambarkan oleh Graf

ABSTRAK

Rank minimum dari matriks simetri dari suatu graf adalah rank terkecil dari matriks simetri dari suatu graf dimana elemen ke-ij adalah tak nol jika titik i terhubung dengan titik j dan nol jika titik i tidak terhubung dengan titik j, sedangkan jika i = j maka nilainya diabaikan. Sedangkan. Rank minimum dinotasikan dengan

Penentuan rank minimum dari suatu graf dengan mencari matriks terhubung, kemudian dikembangkan menjadi beberapa matriks simetri modulo-n, matriks simetri real dan matriks Hermitian serta dicari rank minimum dengan operasi baris tereduksi dan dengan bantuan M-File dalam program Matlab. Pada skripsi ini akan dikaji perbandingan rank minimum dari matriks simetri modulo-n, matriks simetri real dan matriks Hermitian kemudian hasil yang diperoleh adalah

1. Untuk graf komplit (Kn) dengan n
field. , dan n 2 maka mr(Kn) = 1 di semua

2. Untuk graf lintasan (Pn) dengan n
semua field., dan n 2 maka mr(Pn)= n-1 di

3. Untuk graf sikel (Cn) dengan n
field., dan n 3 maka mr(Cn )=n-2 di semua

4. Untuk graf bintang (Sn) dengan n
field., dan n 2 maka mr(Sn) = 2, di semua

Pada skripsi ini, penulis hanya memfokuskan pada pokok bahasan masalah perbandingan rank minimum dari matriks simetri modulo-n, matriks simetri real, dan matriks Hermitian yang digambarkan oleh graf Kn, graf Pn, graf Cn, dan graf Sn. Maka dari itu, untuk penulisan skripsi selanjutnya, penulis menyarankan kepada pembaca untuk mengkaji lebih lanjut pada graf yang lain.

ABSTRACT

Minimum rank of the matrix symmetry of the graph is the smallest rank of the matrix elements of symmetry chart where ij is not zero if the point i to point j are connected and zero if the point i is not connected with the j point, whereas if i = j then the value is ignored. Temporary. The minimum rank is denoted by mr(G). Determination of the minimum rank graph by finding the matrix is connected, then evolved into a modulo-n symmetric, real symmetric matrix and the hermitian matrix and look for a minimum rank reduced by row operations and with the help of M-File in Matlab program. In this thesis will be assessed a minimum rank comparison matrix symmetry modulo-n, real symmetric matrix and the Hermitian matrix then the results obtained are

1. For a complete graph (Kn) with n, and n 2 then mr(Kn) = 1 in all fields.
2. For a path graph (Pn) with n
3. For a cycle graph (Cn) with n, and n, and n 2 then mr(Pn) 3 then mr(Cn) n 1 in all fields. n 2 in all fields.
4. For a star graph (Sn) with n, and n 2 then mr(Sn) = 2, in all fields.

In this thesis, the author focuses only on the question of minimum rank comparison matrix symmetry modulo p, real symmetric matrices and hermitian matrices describe by Kn graph, Pn graph, Cn graph and Sn graph. Therefore for the drafting of the following, the authors advise readers to explore further with the graph of others.