Graf Garis dari Graf Helm dan Graf Helm Tertutup

ABSTRAK

Teori graf merupakan salah satu cabang ilmu matematika yang banyak digunakan, karena teori-teorinya dapat diterapkan pada cabang-cabang ilmu matematika yang lain atau untuk memecahkan masalah dalam kehidupan sehari-hari. Salah satu pokok bahasan dalam teori graf yang menarik adalah graf garis.

Graf G adalah pasangan himpunan (V, E) dengan V adalah himpunan tidak kosong dan berhingga dari obyek-obyek yang disebut sebagai titik dan E adalah himpunan (mungkin kosong) pasangan tak berurutan dari titik-titik berbeda di G yang disebut sebagai sisi. Graf G dengan V(G) adalah himpunan titik dan E(G) adalah himpunan sisi. Graf garis L(G) adalah graf dengan V(L(G))= E(G). Titik di L(G) akan terhubung langsung jika dan hanya jika sisi yang bersesuaian terhubung langsung di G.

Pada penelitian ini dibahas mengenai graf garis dari graf helm dengan anting- anting maksimal satu dengan order n ≥ 3 dan graf garis dari graf helm tertutup dengan anting-anting maksimal satu dengan order n ≥ 3 dengan n bilangan asli.

Berdasarkan hasil pembahasan dapat diperoleh kesimpulan bahwa bentuk umum untuk graf garis dari graf helm dengan order n ≥ 3 adalah (H n ) 3n, n 2 +11n  , dimana graf garis dari graf helm mempunyai order 3n dan sisi sebanyak n + 11n . Sedangkan bentuk 2 umum untuk graf garis dari graf helm tertutup dengan order n ≥ 3 adalah ∧ L(H n )  4 n, n 2 +17 n dimana graf garis dari graf helm tertutup mempunyai order 4n n 2 + 17n dan sisi sebanyak.

ABSTRACT

Graph theory is a branch of mathematics that is widely used, because of its theories can be applied to other mathematics branches or to solve problems in daily life. One subject of interest in graph theory is line graph.

Graph G is the set of pairs (V, E) with V is not empty and finite set of objects called vertices and E is the set (possibly empty) Unordered pair of distinct points in G is called side. Graph G with V (G) is the set point and E (G) is the set side. Line graph L (G) is a graph with V (L (G)) = E (G). Point in L (G) will be connected directly if and only if the corresponding connected directly in G.

In this study discussed about line graph of helmet graph with maximum earrings are one with order n ≥ 3 and line graph of closed helmet graph with maximum earrings are one with order n ≥ 3 with n is original numbers.

Based on the results of discussion, it can be concluded that the general shape of the line graph of helmet graph with order n ≥ 3 is L(H n ) 3n, n 2 +11n  in which the line graph of helmet graph has order 3n and side n + 11n . While the general shape of the line 2 graph of closed helmet graph with order n ≥ 3 is ∧ L(H n )   4 n, n 2 +17 n  in which the line graph of closed helmet graph has order 4n and side n12 + 17n 2