Pelabelan Super Sisi Ajaib (Super Edge Magic Labeling) pada Graph Star K1,n (n bilangan asli)

ABSTRAK

Substansi dari teori graph adalah adanya titik dan sisi, dimana jika dua titik pada suatu graph tersebut diasumsikan sebagai suatu kejadian dan jika dihubungkan dengan suatu sisi, maka dapat diambil suatu pengertian bahwa ada dua buah kejadian yang mempunyai hubungan dan mempunyai nilai atau bobot. Salah satu kejadian yang termuat dalam Al-Quran yang terkait dengan pernyataan diatas adalah peristiwa Isra’ dan Mi’raj yang dialami oleh Nabi Muhammad SAW.

Pelabelan total sisi ajaib (edge magic total labeling) pada suatu graph (V, E) dengan order p dan ukuran q adalah fungsi bijektif dari V ∪ E ke {1, 2, ...., p+q} sehingga untuk masing-masing sisi xy di G berlaku f(x) + f(xy) + f(y) = k, dengan k konstanta. Pelabelan super sisi ajaib (super edge magic labeling) adalah pelabelan total sisi ajaib pada graph G sehingga V(G) dipetakan ke himpunan {1,2, ...., p}.

Graph Star adalah graph komplit bipartit K1,n atau Kn,1. Hal yang menarik dari graph ini adalah graph ini dapat dikenai pelabelan total sisi ajaib dan pelabelan super sisi ajaib. Pada karya tulis ini akan dijelaskan bahwa graph star K1,n dengan titik sebanyak n, untuk n bilangan asli, adalah super sisi ajaib.

Pelabelan super sisi ajaib pada graph star K1,n dengan n titik, n bilangan asli adalah didefinisikan sebagai berikut: Untuk titik u1 maka f(u1) = 1 (selalu satu, karena menjadi core berlaku sampai titik ke-n), Untuk titik wi maka f(wi) = i + 1 untuk i = 1,2,3, . . . n, Untuk (u1wi) sisi di graph star K1,n maka f(u1wi) = -i + 2n + 2. Dengan demikian, maka graph star dengan n titik (n bilangan asli) adalah super sisi ajaib dengan bilangan ajaib:
k = 2n + 4