Solusi sistem persamaan Differensial Non Linear menggunakan Metode Euler Berbantuan Program Matlab

ABSTRAK

Suatu persamaan differensial maupun sistem persamaan differensial yang sulit diselesaikan secara analitik dapat diselesaikan secara numerik. Penghitungan numerik merupakan teknik untuk menyelesaikan permasalahan yang diformulasikan secara matematis dengan operasi hitungan, karena merupakan pendekatan terhadap nilai eksak maka diupayakan kesalahannya sekecil mungkin. Allah berfirman Sesungguhnya Allah telah menentukan jumlah mereka dan menghitung mereka dengan hitungan yang teliti (Qs.Maryam/18:94),dan penghitungan numerik merupakan penghitungan yang memerlukan ketelitian untuk menghindari kesalahan.

Salah satu kajian dalam metode numerik adalah menyelesaikan sistem persamaan differensial non linear dengan menggunakan metode Euler yang merupakan metode satu langkah yang paling sederhana dengan bantuan matlab yang merupakan bahasa pemrograman matematika untuk analisis dan komputasi numerik. Berdasarkan latar belakang tersebut penelitian dilakukan dengan tujuan untuk menjelaskan langkah-langkah penyelesaian sistem persamaan differensial non linear pada otonomus yang memiliki bidang phase, lintasan serta solusi sistem otonomus dengan menggunakan rumus Euler berbantuan program Matlab.

Jenis penulisan ini merupakan penelitian kepustakaan atau penelitian literatur yang bertujuan untuk mengumpulkan data atau informasi khususnya sistem persamaan differensial non linear tentang otonomus dan metode Euler serta program Matlab.

Kajian ini, diberikan contoh sistem persamaan differensial non linear pada otonomus dan menguraikan langkah-langkah penyelesaiannya dengan menggunakan perhitungan metode Euler dan bantuan program Matlab, dari hasil perhitungan nilai yang digunakan untuk menganalisis sistem otonomus yaitu nilai x(t) dan y(t) yang mempunyai kesalahan terkecil (mendekati nol) agar menghasilkan suatu kurva selesaiannya, lintasan dari sistem tersebut merupakan kurva pada bidang xy yang juga disebut sebagai bidang phase dan solusi sistem otonomus terletak pada nilai x(t) dan y(t) dengan kesalahan terkecil. Pada metode Euler dibutuhkan ketelitian, dengan memberikan nilai h yang semakin kecil maka semakin baik mendapatkan hasil yang diinginkan tetapi dengan waktu hitungannya menjadi lebih lama.