Graf Fuzzy

ABSTRAK

Logika fuzzy merupakan peningkatan dari logika boolean, dimana dalam logika boolean menyatakan bahwa segala sesuatu hanya dapat diekspresikan dalam dwinilai, yaitu 0 dan 1. Sedangkan dalam logika fuzzy nilai keanggotaan terletak pada interval 0 sampai 1.

Selain logika, dalam matematika juga mempelajari konsep teori graf. Graf adalah himpunan tidak kosong dari elemen-elemen yang disebut titik dengan setiap garis yang menghubungkan dua titik. Dalam Islam, titik-titik di dalam graf dapat dianalogikan sebagai pencipta (Allah) dengan hamba-hambaNya. Sedangkan sisi atau garis yang menghubungkan titik-titik tersebut adalah representasi dari bagaimana hubungan antara Allah dengan hambaNya (QS. Adz- Dzariyat: 56). Komponen graf terdiri dari himpunan titik dan sisi tegas, sedangkan pada graf fuzzy terdiri dari himpunan titik dan sisi fuzzy.

Graf fuzzy terdiri dari tiga bentuk, yaitu graf dengan titik tegas dan sisi fuzzy, graf dengan titik fuzzy dan sisi tegas, dan graf dengan titik dan sisi fuzzy. Graf fuzzy dengan titik tegas dan sisi fuzzy, didefinisikan sebagai
V = {v1 , v2 , ..., vm }
E = { e1 \ µ e , e2 \ µ e2,..., en \ µ en }
Graf fuzzy dengan titik fuzzy dan sisi tegas, didefinisikan sebagai
V = {v1 \ µv , v2 \ µv2,..., vm \ µvm }
E = {e1 , e2 ,..., en }
Graf fuzzy dengan titik dan sisi fuzzy didefinisikan sebagai:
V = {v1 \ µv, v2 \ µv2,..., vm \ µvm }
E = { e1 \ µ e , e2 \ µ e2,..., en\ µ en }

Dalam graf fuzzy, jumlah derajat merupakan dua kali jumlah derajat keanggotaan dari masing-masing sisi atau deg(vi ) = 2q . Penelitian selanjutnya i =1 dapat mengembangkan teori graf yang dikaitkan dengan logika fuzzy, misalnya graf dengan pohon fuzzy, graf dengan lintasan fuzzy beserta teorema, lemma, dan buktinya.