Model Matematika pada Radang Akut dengan Sistem Persamaan Diferensial

ABSTRAK

Radang akut adalah reaksi awal tubuh terhadap pengaruh-pengaruh yang merusak. Pengaruh-pengaruh tersebut disebabkan karena adanya patogen, bakteri atau benda asing lainnya. Keadaan ini bukanlah suatu penyakit, melainkan sebagai manifestasi adanya penyakit. Tanpa reaksi ini maka penyebab jejas seperti kuman akan menyebar ke seluruh tubuh atau suatu luka tidak akan sembuh. Reaksi radang dapat diamati dari gejala-gejala klinis. Di sekitar jaringan yang terkena radang terjadi peningkatan panas (kalor), timbul warna kemerah-merahan (rubor), sakit (dolor) dan pembengkakan (tumor). Kemungkinan disusul perubahan struktur jaringan yang dapat menimbulkan kehilangan fungsi. Berdasarkan latar belakang tersebut pembahasan dilakukan dengan tujuan untuk (1) mengetahui model matematika pada radang akut menggunakan sistem persamaan diferensial, (2) mengetahui titik kestabilan dari model matematika pada radang akut menggunakan sistem persamaan diferensial.

Model ini terdiri dari satu sistem persamaan diferensial tak linier yang bergantung pada variabel-variabel yang menyatakan tingkat patogen (P), fagosit yang diaktifkan (N*) dan kerusakan jaringan (D). Kemudian, untuk menentukan titik kestabilannya menggunakan software MAPLE dan penyelesaian model dinamik dengan metode numerik Runge-Kutta orde 4 yang perhitungannya menggunakan software MATLAB. Setelah dilakukan perhitungan, diperoleh titik kestabilan, yaitu: titik kritis yang menunjukkan titik kestabilan saat ketiadaan infeksi atau disebut kestabilan tanpa penyakit, yakni: {y = 0., z = 0., x = 0.}.