Aplikasi Metode Müller dan Metode Bairstow dengan bantuan Matlab dalam menentukan Akar-Akar Polinomial

ABSTRAK

Metode numerik adalah teknik untuk menyelesaikan permasalahan- permasalahan yang diformulasikan secara matematis dengan operasi hitungan/ aritmetika biasa (tambah, kurang, bagi, dan kali). Salah satu penerapan metode numerik dalam perhitungan aritmetika adalah mencari akar-akar polinomial. Salah satu metode pencarian akar-akar polinomial adalah Metode Müller dan Metode Bairstow. Berdasarkan latar belakang tersebut penelitian ini dilakukan dengan tujuan untuk: (1) Mengetahui aplikasi metode Müller untuk mencari akar-akar polinomial, (2) Mengetahui aplikasi metode Bairstow untuk mencari akar-akar polinomial. (3) Mengetahui analisis hasil penemuan akar-akar polinomial dengan metode Müller dan metode Bairstow.

Dalam kajian ini, penulis memberikan analisis tentang aplikasi Metode Müller dan Metode Bairstow dalam menentukan akar-akar polinomial dan hasil temuannya yaitu akar-akar polinomial. Polinomial yang penulis gunakan adalah polinomial berderajat tingkat tinggi (minimal berderajat 3) dengan contoh soal yang dibuat sendiri oleh penulis. Pencarian akar-akar polinomial ini dikerjakan dengan bantuan program Matlab 5.3.

Dengan menggunakan Metode Müller dan Metode Bairstow, fungsi polinomial f(x) = x 4 − 7 x 3 + 37 x 2 − 175 x + 300 mempunyai akar-akar polinomial 3, 4, -5i, 5i. Masing-masing akar diperoleh dengan menggunakan toleransi maksimum nilai fungsi sebesar 0.0001 serta nilai tebakan awal yang salah satunya merupakan bilangan imajiner, dan yang lain bilangan rasional. Untuk metode Müller dengan nilai tebakan awal 3.5, 3.5i dan 4.5 diperoleh akarnya = 4, nilai tebakan awal -4.5i, 3.5, dan -5.5 diperoleh akarnya = -5i, nilai tebakan awal 5.5i, 3.5, dan 4.5i diperoleh akarnya = 5i, nilai tebakan awal 4.5, 3.5, dan -4.5i diperoleh akarnya = 3. Sedangkan untuk metode Bairstow dengan nilai tebakan awal 3.5 diperoleh akarnya = 3 dan 4, nilai tebakan awal -4.5i diperoleh akarnya = -5i, nilai tebakan awal 5.5i diperoleh akarnya = 5i.

Dari hasil tersebut, dapat dianalisis bahwa penentuan akar-akar polinomial akan lebih efisien jika menggunakan Metode Bairstow. Hal ini karena pada Metode Müller dalam 1 iterasi hanya diperoleh 1 akar saja, sedangkan pada Metode Bairstow dalam 1 iterasi langsung bisa didapatkan dua akar sekaligus.