Aplikasi persamaan Euler-Lagrange dan Kontrol Optimal untuk menentukan Akumulasi Kapital Optimal dalam Ekonomi Islam

ABSTRAK

Secara umum matematika merupakan ilmu yang mempelajari ilmu pengetahuan yang terdiri dari struktur, perubahan, dan manajemen; secara informal. Dan dapat pula disebut sebagai ilmu tentang bilangan dan angka. Matematika merupakan alat yang dapat memperjelas dan menyederhanakan suatu keadaan atau situasi melalui abstraksi, idealisasi, atau generalisasi untuk suatu studi maupun pemecahan masalah. (Diknas, 2001:1). Matematika merupakan disiplin ilmu yang dibutuhkan dalam bidang-bidang disiplin ilmu yang lain. Perkembangan teknologi yang makin canggih yang pada akhirnya dapat menghemat tenaga, sumber daya, dan pikiran merupakan hasil pemikiran matematika. Pada karya tulis ilmiyah ini penulis ingin menenrapkan beberapa persamaan yang ada dalam salah satu cabang ilmu matematika yakni kalkulus, yang mana penulis lebih di khususkan pada persamaan Euler-Lagrange dan Teori Kontrol Optimal.

Hal ini dikarenakan Persamaan Euler lagrange adalah Suatu cara untuk memecahkan fungsi biaya ekstrem yang ditentukan oleh suatu fungsi dan secara luas digunakan untuk memecahkan permasalahan optimisasi. Sedangkan Teori Kontrol Optimal adalah suatu bidang dalam matemaika yang mempunyai kaitan dengan kendala yang dapat disimpulkan menggunakan algoritma optimisasi, yakni Kendala yang memperkecil suatu fungsi biaya tertentu yang disebut kendali yang optimal

Kedua persamaan diatas digunkan untuk mengetahui berapa akumulasi kapital yang optimal dalam ekonomi Islam yang akan di contohkan pada sebuah perusahaan Islam. Hal ini sangat berkaitan dengan sebuah keputusan investasi. Keputusan investasi adalah suatu keputusan perubahan atas persediaan kapital. Oleh karena itu, keputusan persediaan kapital tersebut bergantung pada persediaan kapital yang diinginkan. Dalam hal ini yang perlu dipahami adalah permintaan perusahaan yang menyebabkan munculnya fungsi pelayanan kapital dalam konsep Islam. Motivasi perusahaan untuk mengubah persediaan kapitalnya, akan berperilaku sesuai hukum Islam. Perusahan tersebut tidak terlibat dalam berbagai lini produksi atau perdagangan yang tidak dibenarkan dalam Islam. Perusahaan membayar zakat, berderma, dan berlomba melaksankan kebajikan di jalan Allah, karena mereka percaya akan balasannya pada hari kemudian. Semua perusahaan mempunyai keinginan untuk memaksimumkan output dari produksi yang telah dikerjakan. Contohnya saja, perusahaan Islam untuk mengoptimumkan persediaan dan proses memaksimumkan nilai sekarang yaitu pendapatan total dikurangi ongkos tenaga kerja, zakat dan penyusutan. Bagi perusahaan Islam mempunyai beberapa kendala untuk memaksimumkan persediaan kapital dan pendapatan sekarang yakni kendala investasi dan fungsi produksi yang akan dihasilkan. Dari permasalahan diatas dengan menggunakan euler-lagrange dan kontrol optimal dihasilkan dapat dirumuskan.

Berdasarkan persamaan yang dihasilkan dapat ditunjukkan bahwa perusahaan Islam akan mencapai tingkat keseimbangan dalam persediaan kapital bila nilai produk marginal sama dengan harga mesin dikurangi tingkat zakat dikurangi tingkat penyusutan dikalikan dengan tingkat zakat ditambah tingkat penyusutan dikalikan tingkat harga.