Metode Ekspansi Laplace dalam menentukan nilai Determinan suatu Matriks

ABSTRAK

Telah banyak metode yang ditulis oleh para ahli tentang bagaimana menentukan nilai determinan suatu matriks khususnya yang berordo besar, seperti metode reduksi baris. Meskipun metode ini dapat dilakukan, namun dalam proses perhitungannya akan membuka peluang kesalahan yang lebih besar.

Alternatif perhitungan determinan suatu matriks dengan ordo lebih dari tiga, penulis menggunakan metode ekspansi Laplace dalam menentukan nilai determinan matriks ordo 4x4 dan ordo 5x5. Adapun penulisan skripsi ini penulis menggunakan metode kajian literatur atau penelitian kepustakaan.

Tujuan penulisan skripsi ini adalah mendeskripsikan proses perolehan nilai determinan suatu matriks melalui metode ekspansi Laplace untuk determinan matriks dengan ordo lebih dari tiga.

Metode ekspansi Laplace adalah metode perhitungan determinan dengan cara mengekspansi matriks yang akan dicari nilai determinannya menjadi sub determinan matriks ordo 2 yaitu dengan mengalikan elemen-elemen dari suatu baris atau kolom yang dipilih sembarang dengan kofaktor-kofaktornya dan menambahkan hasil-hasil perkalian yang dihasilkan, dan ekspansi dapat dihentikan sampai determinan menjadi ordo 2 yang nilainya dapat dihitung dengan mudah.

Metode ekspansi Laplace dari determinan ordo n x n akan mengurangi permasalahan menjadi perhitungan n kofaktor, yang masing-masing berordo (n-1). Dan pengulangan secara metodik akan membawa ke determinan yang lebih rendah. Dan strategi terbaik untuk menghitung determinan dengan menggunakan ekspansi Laplace adalah dengan mengekspansi sebuah baris atau kolom suatu matriks yang mempunyai bilangan nol terbanyak sehingga memudahkan perhitungan.

Untuk perhitungan determinan matriks dengan ordo n x n sebaiknya menggunakan suatu program komputer, sehingga proses perhitungan dapat diselesaikan dengan cepat dan lebih mudah.