Khusniyah, Khusniyah (2007) Kajian Homomorfisme modul atas Ring Komutatif. Undergraduate thesis, Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim.
Text (Full text)
02510004.pdf - Accepted Version Restricted to Repository staff only Available under License Creative Commons Attribution Non-commercial No Derivatives. Download (431kB) | Request a copy |
Abstract
ABSTRAK
Materi yang dibahas pada struktur aljabar pada dasarnya tentang himpunan dan operasinya. Dan selalu identik dengan sebuah himpunan yang tidak kosong yang mempunyai elemen-elemen yang dapat dikombinasikan dengan penjumlahan, perkalian ataupun keduanya dan juga oleh operasi biner yang lainnya
Struktur aljabar dengan satu operasi biner yang memenuhi sifat-sifat tertentu dikenal dengan grup. Sedangkan untuk himpunan yang tidak kosong dengan dua operasi biner yang memenuhi sifat-sifat tertentu disebut dengan ring. Pada struktur aljabar yang lain juga dibahas tentang modul. Misal (R, +, *) ring, (M, +) grup abelian. Jika ada pemetaan dari R × M → M yang memenuhi sifat-sifat (1) (r + s) m = r m + sm (2) (r m) m = r (sm) (3) r (m + n) = r m + r n dan (4) 1 m = m, untuk semua r, s ∈ R, m ∈ M.
Selanjutnya dari modul sendiri dapat dikembangkaan menjadi beberapa sub pembahasan, di antaranya adalah homomorfisme. Diantara sifat-sifat homomorfisme modul, ada yang dinyatakan dalam teorema dasar isomorfisme modul. Yaitu pertama, jika suatu pemetaan ϕ : M → N adalah homomorfisme R-module, maka ker ϕ adalah submodul dari M dan M/ker ϕ ≅ ϕ (M ). Kedua Misal A, B adalah submodul dari R-modul M, maka (A + B)/B ≅ A/(A ∩ B ). Dan yang ketiga Misalkan M adalah R-modul, dan misalkan A dan B adalah submodul dari M dengan A ⊆ B , maka (M/A) (B/A) ≅ M/B.
Item Type: | Thesis (Undergraduate) | ||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Supervisor: | Abdussakir, Abdussakir | ||||||
Contributors: |
|
||||||
Keywords: | Homomorfisme; modul; sifat-sifat | ||||||
Departement: | Fakultas Sains dan Teknologi > Jurusan Matematika | ||||||
Depositing User: | Nada Auliya Sarasawitri | ||||||
Date Deposited: | 24 Mar 2023 09:39 | ||||||
Last Modified: | 24 Mar 2023 09:39 | ||||||
URI: | http://etheses.uin-malang.ac.id/id/eprint/48640 |
Downloads
Downloads per month over past year
Actions (login required)
View Item |