Menentukan nilai Eigen dari Matriks Jacobian dalam sistem persamaan Lotka-Volterra

ABSTRAK

Persamaan Lotka -Volterra merupakan persamaan yang memodelkan persamaan pertumbuhan populasi antara dua spesies yang berada pada sebuah lingkungan, dimana kedua spesies ini saling berinteraksi antara satu sama lain. Sebut saja spesies pertama (x) adalah mangsa yang mempunyai persediaan makanan yang berlimpah, sedangkan spesies yang kedua (y) disebut pemangsa yang memakan spesies yang pertama. Kedua spesies ini dalam berinteraksi dalam jangka waktu yang tidak ditentukan, x(t) dan y(t) dinyatakan sebagai fungsi dari waktu. Apabila kita modelkan kedalam persamaan.

Persamaan ini adalah persamaan Lotka -Volterra. Untuk menyelesaikan persamaan ini sangat banyak caranya. Pada skripsi ini akan dibuat suatu selesaian dengan menggunakan metode matriks, terutama matriks jacobian, dari matriks dapat ditentukan titik tetap dan nilai eigen.

Hasil pembahasan ini adalah: Model interaksi dua populasi berbentuk, dan kedua persamaan ini dapat diselesaikan dengan menggunakan metode matriks. Kemudian dari hasil selesaian persamaan Lotka -Volterra tersebut diperoleh nilai eigen.

Dari hasil pembahasan tersebut dapat disarankan bahwa untuk penulisan skripsi selanjutnya yaitu apabila ingin memodelkan bentuk persamaan Lotka-Volterra dapat diselesaikan dengan matriks jakobian, yaitu dengan beberapa proses yang berkesinambungan (mencari titik tetap dan nilai eigen).