Analisis Model Matematika Respon Imun Virus Demam Berdarah Dengue

ABSTRAK

Model matematika respon imun virus demam berdarah dengue yang telah dirumuskan oleh Sulanie Perere dan S.S.N Perere (2018) berbentuk sistem persamaan diferensial nonlinier, sehingga memerlukan metode khusus dalam menentukan solusinya. Penyelesaian sistem persamaan diferensial non linier pada umumnya sulit diselesaikan baik secara analitik maupun numerik. Dalam penelitian ini, metode Runge Kutta Fehlberg (RKF 45) digunakan sebagai salah satu metode numerik untuk menyelesaikan sistem persamaan diferensial nonlinier tersebut, selanjutnya melakukan analisis galat menggunakan galat pemotongan/galat relatif. Metode RKF 45 adalah metode numerik dengan ketelitian yang tinggi dikarenakan memiliki 6 konstanta perhitungan yang berperan untuk memperbarui solusi sampai orde-5.

Tujuan dari penelitian ini untuk mengetahui penyelesaian numerik dan analisis galat model respon imun virus demam berdarah dengue dengan metode RKF 45. Hasil penelitian menunjukkan pada saat t=100 dan h=0.1 dengan metode RKF 45 pada orde 4 diperoleh solusi S_1=193.8944131, I_1=42.7762997340, V_1=107.3216800006, T_1=109.16409612796 dan F_1=3.19941791309. sedangkan solusi pada orde 5 diperoleh S ̂_1=193.9440114,〖 I ̂〗_1=42.77761705, V ̂_1=107.3217486, T ̂_1= 109.16420463, F ̂_1=3.199419379. Dalam perhitungan galat pada metode RKF 45 diperoleh galat pemotongan kurang dari 0.0001.

Berdasarkan hasil penelitian ini dapat diambil kesimpulan bahwa metode RKF 45 mampu menyelesaikan sistem persamaan diferensial nonlinier. Hasil analisis galat menunjukkan error yang didapatkan ketika t=∞ trendnya menurun yang dapat dilihat pada gambar 3.6. Pada penelitian selanjutnya dapat dilakukan penelitian terhadap metode RKF dengan orde yang lebih tinggi dalam menyelesaikan sistem persamaan diferensial nonlinier. sehingga error dapat lebih diperkecil.

ABSTRACT

The mathematical model of immune response of the dengue hemorrhagic fever virus that has been formulated by Sulanie Perere and S.S.N Perere (2018) is in the form of non linear differential equations system, thus it requires special method to determine the solution. Solving the system of non-linear differential equation is in general difficult both analytically and numerically. In this study, the Runge Kutta Fehlberg method (RKF 45) is used as a numerical method to solve the system of nonlinear differential equations and then to perform an error analysis using a relative error. The RKF 45 method is a one-step numerical method with high accuracy since it has six constants calculation which serve to update the solution to 5th order.

The study aims to determine how the numerical solution and error analysis of model of immune response of the dengue hemorrhagic fever virus using RKF 45 method. The results of this study show at t = 100 and h = 0.1 with the RKF 45 method on the 4th order obtained solution S_1 = 193.8944131, I_1 = 42.7762997340, V_1 = 107.3216800006, T_1 = 109.16409612796 and F_1 = 3.19941791309. while the solution for order 5 is obtained S ̂_1 = 193.9440114, 〖 I ̂〗_1= 42.77761705, V ̂_1= 107.3217486, T ̂_1= 109.16420463, F ̂_1 = 3.199419379. and errors in the RKF 45 method are less than 0.001.

Based on these results it can be concluded that the RKF 45 method is a numerical method with high accuracy in solving the system of nonlinear differential equations. The error analysis results show an error obtained when t→ ∞ the trend decreases. In further research, a higher order RKF method can be carried out in solving the system of nonlinear differential equations. so that errors can be further reduced.