Syarat perlu keterbatasan Operator Integral Fraksional pada Ruang Morrey Klasik

ABSTRAK

Operator integral fraksional I_α banyak dibahas mengenai keterbatasannya dari suatu ruang kelas ekuivalen fungsi yang dilengkapi dengan suatu norma ke suatu ruang kelas ekuivalen fungsi yang dilengkapi suatu norma lainnya. Hardy, Littlewood dan Sobolev pernah membahasnya dalam ruang Lebesgue yang dikenal sebagai ketaksamaan Hardy-Littlewood-Sobolev, kemudian dikembangkan oleh Imam Utoyo yang menyatakan bahwa operator ini terbatas pada ruang morrey klasik non-homogen.

Tujuan penelitian ini adalah menentukan syarat perlu untuk keterbatasan operator integral fraksional pada ruang Lebesgue dan ruang Morrey klasik dimana pembuktian hasilnya serupa dengan teorema Hardy-Littlewood-Sobolev dan teorema Imam Utoyo tetapi untuk kasus n=1. Berdasarkan penggunaan fungsi karakteristik dan ketaksamaan Hardy-Littlewood-Sobolev diperoleh hasil bahwa syarat perlu untuk keterbatasan operator integral fraksional pada ruang Morrey klasik adalah μ(B)≤Cr^s dengan s=pq(1-α)/(pq+p-q) dimana μ memenuhi kondisi growth. Pada penelitian selanjutnya, diharapkan dapat melakukan pembuktian syarat cukup untuk keterbatasan operator integral fraksional pada ruang Lebesgue dan ruang Morrey klasik.

ABSTRACT

Fractional integral operator I_α was discussed on its boundedness from a equivalent function class space that completed with norm to another equivalent function class space that completed with norm. Hardy, Littlewood and Sobolev had discuss it on Lebesgue spaces known as Hardy-Littlewood-Sobolev inequality, after that it is developed by Imam Utoyo, who declare this operator is bounded on non-homogeneous classic Morrey space.

The purpose of this research is to determine the necessary condition of the boundedness of fractional integral operator on Lebesgue spaces and classic Morrey spaces which a similar result with Hardy-Littlewood-Sobolev inequality and Imam Utoyo’s theorem only for n=1. Using characteristic function and Hardy-Littlewood-Sobolev inequality produce the necessary condition for the boundedness of fractional integral operator on classic Morrey space to get the necessary condition, where the necessary is μ(B)≤Cr^s for s=pq(1-α)/(pq+p-q) with μ satisfy growth condition. For the next research, we expected to prove the sufficient condition of the boundedness of fractional integral operator on another spaces.