Eksentrisitas total dan Indeks Konektivitas Eksentrik pada Komplemen Graf Invers dari Grup Dihedral

ABSTRAK

Misalkan (Γ,*) grup berhingga dan S himpunan bagian dari Γ yang memuat semua anggota Γ yang inversnya bukan dirinya sendiri. Graf invers dari Γ atau G_S (Γ) adalah graf yang memuat himpunan titik semua anggota Γ sedemikian hingga dua titik yang berbeda u dan v terhubung langsung jika hanya jika u*v∈S atau v*u∈S. Artikel ini membahas eksentrisitas total ξ(G) yang merupakan jumlah eksentrisitas pada semua titik di G, dan juga indeks konektivitas eksentrik ξ^c (G) yang merupakan jumlah hasil kali eksentrisitas titik dan derajat titik pada semua titik di G. Penelitian ini menentukan nilai ekssentrisitas total dan indeks konektivitas eksentrik pada komplemen graf invers dari grup dihedral D_2n dengan n≥3 dan n=3,4,…,10. Keduanya diperoleh dengan terlebih dahulu menentukan anggota grup dihedral dan menentukan inversnya, kemudian membentuk komplemen graf invers dan menentukan derajat titiknya. Setelah itu mencari nilai eksentrisitas titik. Selanjutnya menentukan nilai eksentrisitas total dan indeks konektivitas eksentrik, kemudian merumuskan suatu teorema dan membuktikan secara deduktif. Hasil penelitian ini adalah pola dan rumusan umum dari eksentrisitas total dan indeks konektivitas eksentrik pada komplemen graf invers dari grup dihedral.

ABSTRACT

Let (Γ,*) is finite group and S the subset of Γ that contains all members of Γ whose inverse is not it self. The inverse graph of Γ or G_S (Γ) is a graph that contains a set of points of all members of Γ such that two distinct points u and v are directly connected if only if u * v∈S or v * u∈S. This article discusses the total eccentricity ξ (G) which is the sum of the eccentricities at all points in G, and also the eccentric connectivity index ξ^c (G) which is the number of times the product of the eccentricity of points and the degree of points at all points in G. This study determines the value total eccentricity and eccentric connectivity index of complement of inverse graph of the dihedral group D_2n with n≥3 and n = 3,4,...,10. Both are obtained by first determining the members of the dihedral group and determining its inverse, then forming the inverse graph complement and determining the degree of the point. After that, look for the point eccentricity value. Next determine the value of total eccentricity and eccentric connectivity index, then formulate a theorem and prove deductively. The results of this study are general patterns and formulations of total eccentricity and eccentric connectivity index in the inverse graph complement of the dihedral group.