Solusi Numerik Persamaan Getaran Pegas teredam menggunakan Metode Rayleigh-Ritz

ABSTRAK

Penelitian ini membahas tentang solusi numerik persamaan getaran pegas teredam yang merupakan persamaan diferensial biasa linier orde dua dengan menggunakan metode Rayleigh-Ritz. Penyelesaian persamaan diferensial biasa secara umum dapat diselesaikan secara analitik dan numerik. Metode Rayleigh-Ritz merupakan metode numerik yang didasarkan pada kalkulus variasi. Solusi analitik model persamaan getaran pegas teredam dihitung untuk menguji keakuratan metode Rayleigh-Ritz dalam menyelesaikan model. Dalam penelitian ini dipilih fungsi aproksimasi yaitu fungsi polinomial berderajat 3 dan berderajat 4. Pemilihan derajat fungsi polinomial dilakukan guna untuk memperkecil galat yang diperoleh. Hasil yang diperoleh terbukti bahwa metode Rayleigh-Ritz memberikan solusi yang akurat dengan nilai galat relatif kecil dalam menyelesaikan model persamaan getaran pegas teredam. Selanjutnya juga disajikan simulasi dan interpretasi galat yang menunjukkan bahwa perhitungan yang dilakukan sudah benar dan sesuai dengan yang diharapkan. Disimpulkan bahwa metode Rayleigh-Ritz dalam penelitian ini dikategorikan sebagai salah satu metode yang akurat untuk mendekati solusi analitiknya.

ABSTRACT

This study discusses the numerical solution of the damped spring vibration equation which is a second order linear ordinary differential equation using the Rayleigh-Ritz method. The general solution to ordinary differential equations can be solved analytically and numerically. The Rayleigh-Ritz method is a method based on calculus of variation. The analytical solutions for a damped spring vibration equation model was calculated to test the accuracy of the Rayleigh-Ritz method in solving models. In this study the approximation function is selected which is a polynomial function of degree 3 and degree 4. The selection of polynomial function degrees is done to minimize the error obtained. The results obtained proved that the Rayleigh-Ritz method provides an accurate solution with relatively small error values. Furthermore, it also presented a simulation and interpretation of errors that show that the calculations were done correctly and as expected. It was concluded that the Rayleigh-Ritz method in this study is categorized as one of the accurate methods to approach the analytical solution.