Bayhaqi, Ahmad (2018) Karakterisasi Modul tidak Terdekomposisi yang dibangun secara hingga atas Daerah Ideal Utama. Undergraduate thesis, Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim.
Text (Fulltext)
13610023.pdf - Accepted Version Restricted to Repository staff only Available under License Creative Commons Attribution Non-commercial No Derivatives. Download (2MB) | Request a copy |
Abstract
ABSTRAK
Modul merupakan grup abelian terhadap suatu operasi biner, bersama dengan aksi perkalian skalar dari suatu gelanggang sehingga memenuhi sifat-sifat tertentu. Struktur modul bergantung pada jenis gelanggang tumpuannya. Modul tidak terdekomposisi adalah modul yang tidak dapat dinyatakan sebagai jumlah langsung submodul-submodul sejatinya. Sehingga karakterisasi dalam penelitian ini bermaksud untuk mengetahui karakteristik atau sifat modul yang tidak terdekomposisi atas daerah ideal utama.
Diperoleh syarat perlu dan syarat cukup dari modul tidak terdekomposisi atas daerah ideal utama yakni modul tersebut adalah modul bebas atau modul torsi. Untuk selanjutnya karakterisasi modul tidak terdekomposisi akan ditinjau pada masing-masing jenis modul bebas dan modul torsi.
1. Modul bebas yang dibangun secara hingga atas daerah ideal utama adalah tidak terdekomposisi jika dan hanya jika rank modul tersebut adalah 1.
2. Modul torsi yang dibangun secara hingga atas daerah ideal utama adalah tidak terdekomposisi jika dan hanya jika modul tersebut adalah modul siklis primer.
ABSTRACT
A module is an abelian group under a binary operation, along with a scalar multiplication action of a ring that satisfy certain properties. The structure of modules depend on the structure of the underlying ring. Indecomposable modules are modules that cannot be written as direct sum of its proper submodules. This study intends to characterize indecomposable modules over a principal ideal domain.
This research discussed the sufficient and necessary condition of indecomposable modules over a principal ideal domain, that is the modules must be free modules or torsion modules. Further, characterizing of indecomposable modules will be discussed on each of free modules and torsion modules.
1. Finitely generated free modules over principal ideal domain is indecomposable if and only if its rank is 1.
2. Finitely generated torsion modules over principal ideal domain is indecomposable if and only if the modules is primary cyclic.
مستخلص البحث
الوحدة النمطية هي مجموعة abelian تحت عملية ثنائية، جنبا إلى جنب مع إجراء الضرب العددية للحلقة التي ترضي خصائص معينة. يعتمد هيكل الوحدات على بنية الحلقة الأساسية. الوحدات النمطية غير القابلة للتدريج هي وحدات لا يمكن كتابتها كمجموع مباشر لسلعها الفرعية المناسبة. تعتزم هذه الدراسة لوصف وحدات غير قابلة للتطبيق على نطاق مثالي رئيسي.
الحصول على حالة كافية وضرورية من وحدات غير قابلة للتطبيق على نطاق مثالي رئيسي، وهذا هو يجب أن تكون وحدات حرة أو وحدات الالتواء. وعلاوة على ذلك، سيتم مناقشة توصيف الوحدات غير القابلة للتخصيص على كل من الوحدات النمطية ووحدات الالتواء.
1. وحدات النمطية الحرة التي تم إنشاؤها بشكل دائم على النطاق المثالي الأساسي غير قابلة للاستخدام إذا وفقط إذا ترتيبها هو.
2. وحدات الالتواء المتولدة بشكل دائم على النطاق المثالي الرئيسي غير قابلة للاستخدام إذا وفقط إذا الوحدات النمطية أساسية
Item Type: | Thesis (Undergraduate) | |||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Supervisor: | Rahman, Hairur and Barizi, Ahmad | |||||||||
Contributors: |
|
|||||||||
Keywords: | Modul tidak Terdekomposisi; Modul yang Dibangun Secara Hingga; Modul Bebas; Modul Torsi; Modul Siklis Primer Indecomposable Modules; Finitely Generated Modules; Free Modules; Torsion Modules; Primary Cyclic Modules وحدات غير قابلة للتكهن; وحدات مولدة بشكل محدود; وحدات حرة; وحدات الالتواء; وحدات دورية أساسية | |||||||||
Departement: | Fakultas Sains dan Teknologi > Jurusan Matematika | |||||||||
Depositing User: | Moch. Nanda Indra Lexmana | |||||||||
Date Deposited: | 17 Mar 2023 13:24 | |||||||||
Last Modified: | 17 Mar 2023 13:24 | |||||||||
URI: | http://etheses.uin-malang.ac.id/id/eprint/48521 |
Downloads
Downloads per month over past year
Actions (login required)
View Item |