Analisis dinamik populasi virus dengue dan sel imun dalam tubuh host terinfeksi

INDONESIA:

Penelitian ini membahas model interaksi virus dengue dan sel imun dalam tubuh dengan, respon imun. Model matematika yang digunakan berupa model SIVZ. Sebagai upaya dalam menghambat replikasi virus dengue maka dalam model diperhatikan respon imun.

Permasalahan yang diangkat dalam penelitian ini adalah bagaimana menentukan model interaksi virus dengue dan sel imun dalam tubuh host terinfeksi, bagaimana analisis kestabilan titik keseimbangan model dengan respon imun, bagaimana simulasi kestabilan titik keseimbangan model dengan respon imun menggunakan program Matlab. Penelitian ini menggunakan penelitian kepustakaan dengan menampilkan argumentasi penalaran keilmuan yang memparkan hasil kajian literatur dan hasil olah pikir peneliti mengenai permasalahan model interaksi virus dengue dan sel imun dalam tubuh host terinfeksi.

Pada penelitian ini membahas model interaksi virus dengue dan sel imun dalam tubuh host terinfeksi. Model tersebut mempunyai empat sub populasi, diantaranya populasi sel sehat yang mungkin terinfeksi virus Dengue (S(t)), populasi sel terifeksi virus Dengue (I(t)), populasi sel virus Dengue (V(t)),dan populasi sel imun (Z(t)). Pada model dilakukan analisis eksistensi titik keseimbangan dan kestabilan titik keseimbangan yang bertujuan untuk mengetahui bagaimana perilaku dari model tersebut. Titik keseimbangan yang diperoleh memiliki dua titik keseimbangan yakni titik keseimbangan tanpa virus (E_1) dan titik keseimbangan Endemik (E_2). Analisis yang dilakukan menghasilkan angka rasio reproduksi dasar R_0i=√(k/β_1 (aμ/α)/(γ+aμ/α)). Setelah menganalisis dua titik keseimbangan tersebut maka dapat disimpulkan Jika R_0i<1 titik keseimbangan E_1 merupakan titik yang stabil asimtotik lokal. Jika R_0i>1 titik keseimbangan E_1 tidak stabil dan titik keseimbangan E_2 merupakan titik yang stabil asimtotik lokal.

Berdasarkan penelitian yang dilakukan diperoleh titik keseimbangan diatas terdapat dua titik keseimbangan tanpa virus〖 E〗_1 (μ/α,0,0,0) dan titik kesetimbangan endemik E_2=((γβ_1)/(a(k-β_1)),(akμ-β_1 (αγ+aμ))/(aβ_1 (k-β_1 ) ),(kaμ-β_1 (aμ+αγ))/(γaβ_1 ),0). Simulasi numerik menunjukkan bahwa parameter penting untuk menangkap fenomena virus dengue yang cepat hilang dalam waktu kurang lebih 7 hari setelah timbulnya gejala adalah parameter d dan a. Jika a meningkat titik keseimbangan pada (V(t)) dan (I(t)) menurun tetapi jumlah virus meningkat saat infeksi virus pertama kali terjadi. Sebaliknya, jika d meningkat titik keseimbangan pada (S(t)) dan Z(t) meningkat tetapi titik keseimbangan pada (V(t)) dan (I(t)) akan menurun.

ENGLISH:

This research discusses the interaction model of the dengue virus and immune cells in body with the immune response. The mathematical model used is the SIVZ model. In an effort to inhibit the replication of the dengue virus, the immune response is considered in model.

The problems raised in this research are how to determine the interaction model of dengue virus and immune cells in infected host body, how to analyze and simulate the stability of the model equilibrium point with the immune response. This research uses literature research by presenting scientific reasoning arguments that present the results of a literature review and the results of the researchers thought regarding the problem of the interaction model of the dengue virus and immune cells in the infected host body.

This research discusses the interaction model of the dengue virus and immune cells in the infected host body. The model has four sub populations, namely infectible healthy cell populations dengue virus (S(t)), dengue virus infected cell population (I(t)), dengue virus cell population (V(t)), and immune cell populations (Z(t)). In the model, an analysis of the existence of the equilibrium point and the stability of the stability of the equilibrium point was conducted which aims to see how behavior of the model. The equilibrium point obtained has two equilibrium point namely the equilibrium point witout virus (E_1) and the endemic equilibrium point (E_2). The analysis carried out resulted in a basic reproduction ratio R_0i=√(k/β_1 (aμ/α)/(γ+aμ/α)). After analyzing the two equilibrium points, it can be concluded that if R_0i<1 the equilibrium point (E_1) is a local asymptotic stable point. If R_0i>1 the equilibrium point (E_1) is a local asymptotic unstable point. And the equilibrium point (E_2) is asymptotic stable point.

Based on the research conducted, it was found that the equilibrium point has two equilibrium points without the virus 〖 E〗_1 (μ/α,0,0,0) the endemic equilibrium point E_2=((γβ_1)/(a(k-β_1)), (akμ-β_1 (αγ+aμ))/(aβ_1 (k-β_1 ) ), (kaμ-β_1 (aμ+αγ))/(γaβ_1 ),0). Numerical simulations show that the important parameters to capture the phenomenon of dengue virus which quickly disappears within approximately seven days after onset of symptoms are parameter d and a. If a increases the equilibrium point in (V(t)) and (I(t)) decreases but the number of viruses increases when the first viral infection occurs. Conversely, if d increases the equilibrium point at (S(t)) and (Z(t)) increases but the equilibrium point at (V(t)) and (I(t)) decreases.

ARABIC:

تناقش هذه الدراسة نموذج التفاعل بين فيروس حمى الضنك (Virus Dengue) وخلايا المناعية في الجسم مع الاستجابة المناعية. النموذج الرياضي المستخدم هو نموذج SIVZ. كمحاولة لمنع تكاثر فيروس حمى الضنك (Virus Dengue)، تم أخذ الاستجابة المناعية في الاعتبار في النموذج.

تتمثل المشكلات التي أثيرت في هذه الدراسة هي كيف تحديد نموذج التفاعل بين فيروس حمى الضنك (Virus Dengue) وخلايا المناعية في الجسم المصاب ، وكيف تحليل استقرار نقطة توازن النموذج مع الاستجابة المناعية ، وكيف محاكاة استقرار نقطة توازن النموذج مع الاستجابة المناعية باستخدام (Matlab). تستخدم هذه الدراسة البحث المكتبي من خلال تقديم حجج منطقية علمية تصف نتائج مراجعة الأدبيات ونتائج تفكير الباحثين فيما يتعلق بمشكلة نموذج التفاعل بين فيروس حمى الضنك (Virus Dengue) وخلايا المناعية في جسم المصاب.

تناقش هذه الدراسة نموذج التفاعل بين فيروس حمى الضنك (Virus Dengue)وخلايا المناعية في الجسم المصاب. يحتوي النموذج على أربعة مجموعات فرعية ، وفي تلك المجموعة فيها الخلايا السليمة التي قد مصيب بفيروس حمى الضنك (Virus Dengue) (S(t)) ، ومجموعة الخلايا المصابة بفيروس حمى الضنك(Virus Dengue) (I(t))، ومجموعة خلايا فيروس حمى الضنك (Virus Dengue) (V(t))، وعدد خلايا المناعية(Virus Dengue) (Z(t)). في النموذج يتم إجراء تحليل لوجود نقطة التوازن واستقرار نقطة التوازن بهدف معرفة كيفية سلوك النموذج. تحتوي نقطة التوازن التي تم الحصول عليها على نقطتي توازن ، وهما نقطة التوازن بدون فيروس(E_1) ونقطة التوازن المتوطنة (E_2). وتستخدم هذا التحليل لنيل نتائج رقم النسبة التكاثر الأساسي . R_0i=√(k/β_1 (aμ/α)/(γ+aμ/α)) . وبعد عملية التحليل النقطتين التوازنين ، ويمكن إستنتاجها انها R_0i<1 فإن كانت نقطة التوازن (E_1) هي النقطة الثابتة المقاربة محليًا. إذا كانت R_0i>1، تكون نقطة التوازن (E_1) غير مستقرة ونقطة التوازن (E_2) هي النقطة الثابتة المقاربة محليًا. علامة على ذلك ، لتوضيح النموذج ، تم إجراء المحاكاة النموذجية باستخدام Matlab.

بناءً على ذلك البحث ، وجد أن نقطة التوازن لها نقطتين التوازنين بدون الفيروس 〖 E〗_1 (μ/α,0,0,0)ونقطة توازن المستوطنة E_2=((γβ_1)/(a(k-β_1)),(akμ-β_1 (αγ+aμ))/(aβ_1 (k-β_1 ) ),(kaμ-β_1 (aμ+αγ))/(γaβ_1 ),0) ، 0). تظهر المحاكاة العددية ان المعلمات المهمة لالتقاط ظاهرة فيروس حمى الضنك (Virus Dengue) بسرعة تكتفي على سبعة أيام تقريبًا بعد ظهور الأعراض يتم وضع المعلمات d وa . إذا زاد a، فإن نقطة التوازن في (V(t)) و(I(t)) تقل ولكن عدد الفيروسات يزداد عند حدوث العدوى الفيروسية الأولى. وعلى العكس ومن ذلك ، إذا زادت dمن نقطة التوازن عند (S(t)) و (Z(t))تزداد لكن نقطة التوازن عند (V(t))و(I(t)) تنخفض.