Penalaran kombinatorial siswa sekolah menengah pertama dalam menyelesaikan soal matematika ditinjau dari kemampuan matematis

INDONESIA:

Penalaran kombinatorial adalah kecakapan penalaran matematis siswa untuk menyelesaikan suatu permasalahan dengan mengombinasikan teori atau pengetahuan yang diketahui untuk membentuk suatu konsep yang berkaitan dengan masalah dan menarik kesimpulan. Penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan penalaran kombinatorial siswa sekolah menengah pertama dengan kemampuan matematis kelompok tinggi, sedang serta rendah dalam menyelesaikan soal matematika.

Pada penelitian ini menggunakan pendekatan kualitatif dengan jenis penelitian deskriptif. Penelitian ini berlokasi di SMP Plus Al-Kautsar Malang dan dilaksanakan pada semester genap tahun ajaran 2021/2022. Pemilihan subjek penelitian menggunakan teknik purposive sampling. Subjek dalam penelitian ini adalah enam siswa kelas VIII yang terdiri dari dua siswa dari setiap kelompok kemampuan matematis tinggi, sedang, dan rendah. Instrumen yang digunakan adalah tes tulis penalaran kombinatorial dan pedoman wawancara. Teknik pengumpulan data yang digunakan adalah tes tulis penalaran kombinatorial dan wawancara. Teknik analisis data yang digunakan reduksi data, penyajian data, dan penarikan kesimpulan. Data penelitian dianalisis berdasarkan indikator penalaran kombinatorial (1) investigasi masalah, (2) memastikan kebenaran alternatif jawaban, (3) menggeneralisasikan semua alternatif jawaban, (4) mengubah soal menjadi soal kombinatorial lain. Keabsahan data yang digunakan dalam penelitian ini adalah triangulasi metode.

Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa siswa dengan kemampuan matematis kelompok tinggi dapat memenuhi seluruh indikator penalaran kombinatorial yaitu investigasi masalah, memastikan kebenaran alternatif jawaban, menggeneralisasikan semua alternatif jawaban, dan mengubah soal menjadi soal kombinatorial lain. Meskipun demikian ada beberapa yang mempunyai alternatif penyelesaian berbeda. Siswa dengan kemampuan matematis dengan kemampuan matematis kelompok sedang dapat memenuhi dua indikator penalaran kombinatorial yaitu investigasi masalah dan memastikan kebenaran alternatif jawaban. Tetapi ada siswa yang mampu memenuhi tiga indikator penalaran kombinatorial yaitu investigasi masalah, memastikan kebenaran alternatif jawaban, dan mengubah soal menjadi soal kombinatorial lain. Siswa dengan kemampuan matematis kelompok rendah dapat memenuhi satu indikator penalaran kombinatorial yaitu investigasi masalah.

ENGLISH:

Combinatorial reasoning is the mathematical reasoning skill of students to solve a problem by combining known theory or knowledge to form a concept related to the problem and draw conclusions. The study aims to describe combinatorial reasoning junior high schoolers with high, medium, and low group mathematical abilities in solving mathematics problems. Data collection techniques used include combinatorial reasoning written tests and interviews.

This research uses a qualitative approach with a descriptive type of research. This research is located at SMP Plus Al-Kautsar Malang and is carried out in the second semester of the 2021/2022 academic year. The selection of research subjects used a purposive sampling technique. The subjects in this study were six grade VIII students consisting of two students from each group of high, medium, and low mathematical ability. The instrument used was a written test of combinatorial reasoning and an interview guide. The data analysis technique used was data reduction, data presentation, and drawing conclusions. The research data were analyzed based on indicators of combinatorial reasoning (1) problem investigation, (2) making sure the correctness of alternative answers, (3) generalizing all alternative answers, (4) changing the questions into other combinatorial questions. The validity of the data used in this study is the triangulation method.

The results of this study indicate that students with high group mathematical abilities can fulfill all indicators of combinatorial reasoning, namely investigating problems, making sure the truth of alternative answers, generalizing all alternative answers, and changing questions into other combinatorial questions. However, there are some who have different alternative solutions. Students with mathematical abilities with moderate group mathematical abilities can fulfill two indicators of combinatorial reasoning, namely investigating problems and making sure the truth of alternative answers. But there are students who can fulfill three indicators of combinatorial reasoning, namely, investigating the problem, making sure the correctness of alternative answers, and turning the question into another combinatorial question. Students with low group mathematical abilities can fulfill one indicators of combinatorial reasoning, namely, investigating the problem.

ARABIC:

مهارات التفكير الرياضي لدى الطلاب لحل مشكلة ما عن طريق الجمع بين النظرية أو المعرفة المعروفة لتشكيل مفهوم متعلق بالمشكلة واستخلاص النتائج. يهدف هذا البحث إلى وصف التفكير التجميعي لطلاب المدرسة الثانوية ذوي القدرات الرياضية العالية والمتوسطة والمنخفضة في حل مسائل الرياضيات.

يستخدم هذا البحث المنهج النوعي مع نوع البحث الوصفي. يقع هذا البحث في المدرسة الثانوية الكوثر بمالانج وقد تم إجراؤه في الفصل الدراسي الزوجي من العام الدراسي 2021/2022. اختيار موضوعات البحث باستخدام أسلوب أخذ العينات الهادف. كانت المواد في هذه الدراسة ستة طلاب من الصف الثامن يتألفون من طالبين من كل مجموعة ذات قدرات رياضية عالية ومتوسطة ومنخفضة. كانت الأداة المستخدمة اختبارًا مكتوبًا للتفكير التجميعي ودليل للمقابلة. تقنيات جمع البيانات المستخدمة هي اختبارات ومقابلات مكتوبة للتفكير التجميعي. كانت تقنية تحليل البيانات المستخدمة هي تقليل البيانات وعرض البيانات واستخلاص النتائج. تم تحليل بيانات البحث بناءً على مؤشرات التفكير التجميعي (1) استقصاء المشكلة ، (2) التأكد من صحة الإجابات البديلة ، (3) تعميم جميع الإجابات البديلة ، (4) تغيير الأسئلة إلى أسئلة اندماجية أخرى. صحة البيانات المستخدمة في هذه الدراسة هي طريقة التثليث.

تشير نتائج هذا البحث إلى أن الطلاب الذين يتمتعون بقدرات رياضية جماعية عالية يمكنهم تحقيق جميع مؤشرات التفكير التجميعي، أي فحص المشكلات، والتأكد من صحة الإجابات البديلة ، وتعميم جميع الإجابات البديلة ، وتغيير الأسئلة إلى أسئلة اندماجية أخرى. ومع ذلك هناك البعض ممن لديهم حلول بديلة مختلفة. يمكن للطلاب ذوي القدرات الرياضية مع قدرات رياضية جماعية معتدلة تحقيق مؤشرين للاستدلال التوافقي وهما التحقيق في المشكلات والتأكد من حقيقة الإجابات البديلة. ولكن هناك طلاب قادرون على تحقيق ثلاثة مؤشرات للاستدلال التوافقي وهي تحري المشكلة والتأكد من صحة الإجابات البديلة وتحويل السؤال إلى سؤال اندماجي آخر. يمكن للطلاب ذوي القدرات الرياضية المنخفضة للمجموعة تحقيق مؤشرين للتفكير التجميعي وهما فحص المشكلة والتأكد من حقيقة الإجابات البديلة. ولكن يوجد طلاب قادرون فقط على تحقيق مؤشر واحد من التفكير التجميعي ، وهو التحقيق في المشكلة.