Dinamika model matematika reaksi T-Helper

INDONESIA:

Sel T merupakan komponen utama dalam sistem kekebalan tubuh manusia. Sel T ini memiliki jumlah yang berubah-ubah bergantung pada respon imun tubuh ketika melawan bakteri atau virus. Namun, kondisi sel imun berlebih di dalam tubuh juga dapat membahayakan. Kajian teoritis mengenai dinamika sel T-Helper di dalam tubuh diperlukan untuk mendapatkan simulasi yang tepat dalam penanganan pasien tanpa melakukan uji medis pada setiap pasien di setiap hari. Penelitian ini membahas tentang dinamika model matematika reaksi T-Helper dengan adanya pengaruh antigen dan IL-2. Dari penelitian ini diperoleh dua buah titik kesetimbangan yakni disease-free equilibrium dan endemic equilibrium. Penggunaan nilai parameter dari hasil eksperimen menunjukkan bahwa titik disease-free equilibrium tidak stabil lokal sedangkan titik endemic equilibrium stabil lokal. Simulasi numerik menujukkan bahwa antigen mengalami peningkatan mulai hari ke-1 sampai berada pada nilai tertinggi di nilai 0,926 di hari ke-11 hingga akhirnya pada hari ke-20 mulai konstan menuju nilai A^* (t)=0,9025863118 yang mana antigen dapat mengaktifkan T-Helper istirahat. Pada T-Helper istirahat mengalami peningkatan yang pesat mencapai nilai 85 kemudian turun secara drastis mendekati nilai 6 hingga akhirnya konstan di nilai W^* (t)=5,839168221 pada hari ke-10. Pada T-Helper yang diaktifkan mengalami kenaikan sehingga bernilai konstan menuju nilai X^* (t)=67,34693878 mulai hari ke-18. Proses diaktifkannya T-Helper, membentuk IL-2 yang berperan untuk merangsang proliferasi dan aktivitas sel T-Helper sehingga dapat membelah sel teraktifasi menjadi dua sel memori. Pada IL-2 menunjukkan bahwa dari hari ke-1 hingga hari ke-9 mengalami peningkatan yang kemudian konstan menuju nilai I^* (t)=672,5417440 mulai hari ke-11. Pada T-Helper memori menunjukkan bahwa hari ke-1 hingga hari ke-6 sel mengalami peningkatan yang kemudian sedikit demi sedikit naik kembali menuju nilai M^* (t)=229,8441960.

ENGLISH:

T cells are a major component of the human immune system. These T cells have a number that varies depending on the body's immune response when fighting bacteria or viruses. However, the condition of excess immune cells in the body can also be dangerous. Theoretical studies on the dynamics of T-Helper cells in the body are needed to get the right simulation in treating patients without conducting medical tests on every patient on a daily basis. This study discusses the dynamics of the mathematical model of the T-Helper reaction with the influence of antigen and IL-2. From this study, two equilibrium points were obtained, namely disease-free equilibrium and endemic equilibrium. The use of parameter values from the experimental results shows that the disease-free equilibrium point is locally unstable, while the endemic equilibrium point is locally stable. The numerical simulation showed that the antigen increased from 1st day to the highest value at 0.926 on the 11th day until on the 20th day it started to be constant towards at the value A^* (t)=0,9025863118 which is the antigen could be activate the resting T-Helper. The resting T-Helper increase rapidly to a value of 85 then decreased drastically to a value of 6 until it was constant at the value of W^* (t)=5,839168221 on the 10th day. The activated T-Helper increased until the value was constant at X^* (t)=67,34693878 starting on 18th day. The process of activating T-Helper, create IL-2 which can stimulating the proliferation and activity of T-Helper cells, so they can divide the activated cell of T-Helper into two memory cells. The IL-2 showed that from 1st day until 9th day, there was an increase and then constant towards at the value I^* (t)=672,5417440 starting on 11th day. The memory T-Helper showed that on the 1st day to 6th day, cells have increased and then gradually rises back up to the value of M^* (t)=229,8441960.

ARABIC:

إن خلية-ت (sel T) هو المقومات الأساسية فى نظام حصن جسد الإنسان. لخلية-ت (sel T) عدد متغير حسب استجابة منيع الجسد أثناء مواجهة فيروس (virus) أو بكترية ((bakteri. ولكن أحوال خلية المنيع الكثير فى الجسد مخطر. فالدراسة النظرية عن ديناميك خلية ت-المساعد (T-Helper) فى الجسد محتاجة لتحصيل التظاهر الصحيح فى معاملة مع المريض دون القيام بعملية اختبار طبّيّ على كل المريض كل يوم. يبحث هذا البحث فى دراسة ديناميك نموذج استتجابة ت-المساعد (T-Helper) بوجود أثر مولد المضاد (antigen) و IL -2. ومن هذا البحث، يحصل منه نقطتي التوازن وهما مرض-حري التوازن (disease-free equilibrium) و متوطنة التوازن (endemic equilibrium). فاستخدام نتيجة المعامل من نتائج التجربية دلت على أن مرض-حري التوازن غير ثابت داخلي ودل متوطنة التوازن على أنه ثابت داخلي. فالتظاهر الرقمي يشير إلى أن مولد المضاد يرتقي من اليوم الأول إلى الحد الأعلى وهو فى درجة 0،926 فى اليوم الحادي عشر مما يكون فى اليوم العشرين ثبت إلى نتيجة A^* (t) = 0،9025863118 حيث أن مولد المضاد تنشط ت-المساعد (T-Helper) لاستراحة. ففى ت-المساعد (T-Helper) ترتقي الاستراحة ارتقاء سريعا إلى نتيجة 85 ثم ترتحل إلى الحد الأدنى ما يقرب إلى نتيجة 6 حتى أصبح ثابتا فى نتيجة W^* (t) = 5.839168221 فى اليوم العاشر. وكان ت-المساعد مرتقيا حتى أصبح ثابتا إلى نتيجة X^* (t) = 67.34693878 فى اليوم الثامن عشر. فعملية تنشيط ت-المساعد (T-Helper) تصغ IL -2 وله دور لإشارة الانتشار (proliferasi) وأنشطة ت-المساعد حتى يستطيع أن يقسّم الخلية المنشطة إلى خليتي الذاكرة. ففي IL -2 دل على أنه يرتقي فى من اليوم الأول إلى اليوم التاسع وأصبح ثابتا إلى نتيجة I^* (t) = فى اليوم الحادي عشر. وكان ت-المساعد الذاكر دل على أن فى اليوم الأول إلى اليوم السادس يرتقي ثم يرتقي متدرجا إلى نتيجة M^* (t) = 229.8441960.