Simulasi model diskrit respon sistem imun pada penyebaran tumor otak dengan metode beda hingga standar

INDONESIA:

Tumor otak merupakan penyakit dimana jaringan dalam sistem saraf pusat tumbuh secara abnormal. Pertumbuhan tumor tersebut mengalami interaksi dengan sistem imun untuk menghambat pertumbuhan tumor, hal tersebut dapat dideskripsikan dalam model matematika yang berbentuk persamaan diferensial biasa. Model matematika penyebaran tumor otak dengan respon sistem imun berbentuk sistem persamaan diferensial biasa dengan lima variabel bergantung waktu, yakni glioma (G), makrofag (M), sel T CD8^+ (C), TGF-β (T_β), dan IFN-γ (I_γ). Model tersebut akan didiskritisasi dengan menggunakan metode beda hingga standar. Perhitungan titik tetap dari model diskrit tersebut menghasilkan dua titik tetap, yakni titik tetap bebas penyakit dan titik tetap endemik. Sifat kestabilan dari kedua titik tetap dari model diskrit tersebut ditentukan menggunakan kriteria kestabilan Schur-Cohn. Sifat kestabilan lokal titik endemik serupa dengan sifat kestabilan titik kesetimbangan endemik model kontinu ketika ukuran langkah (h) berada di interval 0<h≤0.28. Simulasi numerik mengilustrasikan bahwa model diskrit akan menuju titik endemik ketika 0<h≤0.28 dan tidak ada nilai h≥0 yang dapat menunjukkan kestabilan titik bebas penyakit.

ENGLISH:

Brain tumor is a disease in which tissue in the central nervous system grows abnormally. Tumor growth interact with the immune system to inhibit tumor growth, it can be described in a mathematical model in the form of an ordinary differential equation. The mathematical model of brain tumor spread with immune system responses in the form of an ordinary differential equation system with five time-dependent variables, namely, gliomas (G), macrophages (M), CD8^+ T cells (C), TGF-β (T_β), and IFN-γ (I_γ). The model will be discretized using standard finite difference method. The fixed point calculation from the descrete model produces two fixed points, namely the disease-free fixed point and the endemic fixed point. The stability properties of two fixed point of the descrete model are determined using the Schur-Cohn criterion. The local endemic point stability properties are similar to the endemic equlibrium point stability properties of the continuous model when the step size (h) is in the interva 0<h≤0.28 . The numerical simulation illustrates that the discrete model will go to the endemic point when 0<h≤0.28 and there is no value of h≥0 that can indicate the stability of the disease-free point.

ARABIC:

إن النموذج الرياضي للورم الدماغي ينتشر مع استجابات الجهاز المناعي في هيئة نظام معادلة تفاضلية عادي يحتوي على خمسة متغيرات تعتمد على الزمن ، وهي: غليوما (G) ، ماكرفاج (M) ، sel T CD8^+ (C)، TGF-β (T_β) ، و .IFN-γ (I_γ )وسيجري تشويه النموذج باستخدام طريقة الاختلاف المحددة القياسية. وينتج حساب النقطة الثابتة من النموذج التنازلي نقطتين ثابتتين ، هما النقطة الثابتة الخالية من الأمراض والنقطة الثابتة المتوطنة. يتم تحديد خصائص الاستقرار لنقطتين ثابتتين من النموذج التنازلي باستخدام معيار شور-كوهين. وتتشابه خصائص استقرار النقاط المستوطنة المحلية مع خصائص استقرار نقاط التوازن المستوطنة للنموذج المستمر عندما يكون حجم الخطوة (h) في الفترة الفاصلة 0 < h ≤ 0.28 وتبين المحاكاة العددية أن النموذج المنفصل سيذهب إلى النقطة المستوطنة عندما يكون0 < h ≤ 0.28 ولا توجد قيمة h ≥ 0 التي يمكن أن تشير إلى استقرار النقطة الخالية من الأمراض