Kontrol optimal pada model matematika intra-host malaria dengan respon sel imun

INDONESIA:

Pada penelitian ini model matematika yang digunakan berasal dari model matematika penyebaran penyakit malaria. Model matematika penyakit malaria tersebut merupakan sistem persamaan differensial nonlinear orde satu. Pada model matematika penyebaran penyakit malaria ini terdapat 5 (lima) variabel populasi, yaitu populasi sel darah merah tidak terinfeksi, sel darah merah yang terinfeksi, populasi merozoit, populasi sel imun, dan populasi antibodi. Penelitian ini membahas mengenai penyelesaian kotrol optimal pada model tersebut. Pada penelitian ini kontrol yang digunakan adalah pengobatan dengan respon sel imun. Penyelesaian Kontrol optimal ini menggunakan prinsip maximum pontryagin. Dengan menggunakan prinsip ini maka akan di dapatkan kondisi yang optimal, persamaan state dan persamaan co-state. Setelah itu persamaan state dan persamaan co-state tersebut akan disimulasikan menggunakan metode Runge Kutta orde 4. Hasil dari penyelesaian kotrol optimal tersebut menunnjukkan bahwa kotrol yang digunakan efektif untuk memaksimalkan jumlah populasi sel imun dan pengobatan, meminimalkan populasi merozoit yang menyerang sel darah merah dan meminimalkan biaya sistematik (efek samping dan biaya pengobatan) kemoterapi.

ENGLISH:

In this research, the mathematical model used comes from the mathematical model of the spread of malaria. The mathematical model of malaria is a first order nonlinear differential equation sistem. In this mathematical model of the spread of malaria, there are 5 (five) population variabels, namely uninfected red blood cell population, infected red blood cell population, merozoite population, immune cell population, and antibody population. This study discusses the completion of optimal kotrol in the model. In this study, the kotrol used was treatment with immune cell response. The solution to this optimal kotrol uses the maximum pontryagin principle. By using this principle, optimal conditions will be obtained, state equations and co-state equations. After that the state equations and co-state equations will be simulated using the Runge Kutta method of order 4. The results of the optimal kotrol solution show that the kotrols used are effective to maximize the number of immune cell populations and treatment, minimize the population of merozoites that attack red blood cells and minimize sistemic costs (side effects and treatment costs) of chemotherapy drugs.

ARABIC:

تستخدم الباحثة نموذج الرياضي من نموذج الرياضي لنشر الملاريا. نموذج الرياضي لنشر الملاريا هو نظام المساواة التفاضلية لا خطي نوع عهد الواحدة. يكون نموذج الرياضي نشر الملاريا خمس متغير المجتمع يعني مجتمع خلية الدم الأحمر غير الإعداء، وخلية الدم الأحمر الإعداء، ومجتمع الميروزويت، ومجتمع خلية المناعة، ومجتمع الجسم المضاد. يبحث هذا البحث تتمة رقابة الأمثل في ذلك النموذج. ورقابة المستخدمة في هذا البحث معالجة بإجابة خلية المناعة. تستخدم تتمة رقابة الأمثل بمبدأ الأقصى pontryagin. باستخدام هذا المبدأ فيصل الحالة الأمثلية، مساواة state ومساواة co-state. وبعد ذلك، ستشبه مساواة state ومساواة co-state باستخدام طريقة runge kutta عهد الرابعة. والنتائج من تتمة رقابة الأمثل تدل على أن الرقابة المستخدمة فعالة لإستكمال عدد المجتمع الخلية المناعة والمعالجة، وتقليل مجتمع الميروزويت الذي يغير على خلية الدم الأحمر و تقليل كلفة المنظمة (الأثار الجانبية وكلفة المعالجة) العلاج الكيميائي (kemoterapi).