Lapangan bujur sangkar semi ajaib

INDONESIA:

Aljabar dapat didefinisikan sebagai suatu cabang ilmu matematika yang mempelajari konsep atau prinsip penyederhanaan serta pemecahan masalah dengan menggunakan simbol atau huruf tertentu. Secara umum aljabar dapat dikategorikan menjadi beberapa jenis, di antaranya yaitu aljabar abstrak. Dalam aljabar abstrak telah banyak diketahui bahwa ring adalah perluasan dari grup yang didefinisikan sebagai struktur yang terdiri dari himpunan tidak kosong yang dikenai dua operasi yang dilambangkan dengan . Operasi pertama dilambangkan dengan (*) dan operasi yang kedua dilambangkan dengan yang memenuhi syarat-syarat ring, yaitu:1) adalah grup abelian, 2) Operasi () bersifat tertutup di R, 3) Operasi () bersifat assosiatif di R dan 4) Operasi ( bersifat distributif terhadap operasi * di R.

Bujur sangkar ajaib adalah susunan dari barisan bilangan dalam kotak-kotak yang membentuk persegi dengan sifat jumlah bilangan-bilangannya menurut masing-masing baris, kolom, ataupun diagonalnya adalah sama. Secara garis besar bujur sangkar ajaib diklasifikasikan menjadi 7 macam, di antaranya yaitu bujur sangkar semi ajaib. Bujur sangkar semi ajaib (Semi Magic Square) adalah sebuah bujur sangkar yang berukuran n×n, jika dijumlahkan dari elemen setiap baris dan kolom adalah sama, dengan mengabaikan jumlah kedua diagonal. Tujuan penulisan skripsi ini adalah mengetahui bukti-bukti yang menunjukkan bahwa bujur sangkar semi ajaib merupakan lapangan.

Bujur sangkar semi ajaib order n×n dikatakan lapangan jika memenuhi syarat-syarat adalah ring komutatif dengan elemen satuan dan semua unsur yang tidak nol di mempunyai invers terdapat operasi perkalian. Akan tetapi bukan termasuk dalam field karena sifat komutatif tidak berlaku pada perkalian matriks secara umum, akan tetapi ada subring dari yang membentuk field yaitu yang merupakan himpunan matriks diagonal yang semi ajaib.

ENGLISH:

Algebra can be defined as a branch of mathematics that studies the concept or principle of simplification and solving problems using certain symbols or letters. In general algebra can be categorized into several types including abstract algebra. In abstract algebra, it has been widely known that the ring is an extension of the group defined as a structure consisting an empty set implementing two operations that is denoted by . The first operation is denoted by (*) and the second operation is denoted by that meet the requirements of ring, namely: 1) is an abelian group, 2) is closed in R, 3) is associative in R and 4) is distributive in R under * operation.

Magic squares is the order of the sequence of numbers in the boxes that form a square in which the sum of each row, colomn and its diagonal are the same. Generaly magic squares are classified into seven types, including semi-magic square. Semi-magic square is an n×n square, if the sum of the elements of each row and column is the same by ignoring the its two diagonals. The aim of this thesis is to determine the proofs suggest that semi-magic square is a field.

Semi-magic square of order n×n is said to be a field if it meets the following requirements is commutative ring with elements of the unit and all the elements that are not zero has an inverse there is a multiplication operation. But not field because of the commutativity does not apply to the matrix multiplication in general, but there is subring of the forms fields namely that contains semi-magic diagonal matrix.