Faktorisasi Graf Sikel (Cn) Berdasarkan Pemetaan Titik

INDONESIA:

Subgraf merentang dari suatu graf disebut dengan faktor, sedangkan banyaknya sisi – sisi yang tidak terhubung dari faktor -faktor suatu graf disebut faktorisasi. Karena faktor- faktor graf yang beraturan satu selalu dihasilkan dari faktorisasi suatu graf, maka graf tersebut dapat dinyatakan memiliki 1-faktor Ketika himpunan titik dari graf sikel (Cn) dipetakan pada bilangan bulat positif yang dibatasi oleh derajatnya maka akan menghasilkan pemetaan titik dari fungsi yang memiliki 1-faktor dengan ciri-ciri funggsi tertentu. Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui bentuk umum dari faktorisasi graf sikel (Cn) berdasarkan pemetaan titik. Langkah-langkah yang digunakan untuk memperoleh hasil dari penelitian ini adalah: (a) Menggambar graf sikel, (b) Menentukan kemungkinan-kemungkinan dari fungsi yang memetakan himpunan titik di graf sikel (Cn) terhadap 1 dan 2, (c) Menentukan sisi yang berkaitan langsung dengan x, (d) Mennetukan s(x) dan S(x), (e) Faktorisasi dari graf Cn.

Hasil dari penelitian ini adalah bentuk umum yang dihasilkan dari pemetaan titik pada fungsi yang memetakan himpunan titik di graf sikel (Cn) terhadap 1 dan 2 yang memiliki 1-faktor dengan membandingkan banyak titik ganjil dan banyak titik genap sebagai berikut: (1)Fungsi yang memetakan banyak satu atau n titik ke 2 untuk n ganjil (2) Fungsi yang memetakan banyak n titik ke 1 atau 2 untuk n genap.

ENGLISH:

A spanning subgraph of a graph is called a factor, while the number of unconnected edges of the factors of a graph is called factorization. Since the factors of a graph that are regular in one are always generated from the factorization of a graph, the graph can be said to have 1-factor. When the set of vertices of the cycle graph Cn mapped to a positive integer bounded by degrees it will result in a point mapping of the function f:V(Cn) → {1,2} which has a 1-factor with certain functional characteristics. This study aims to determine the general form of the factorization of the cycle graph Cn based on point mapping. The steps used to obtain the results of this research are: (a) Draw
a cycle graph Cn, (b) Determine the possibilities of the function f; V(Cn) → {1,2}, (c) Determine D(x), (d) Determine s(x) dan S(x), (e) Factorization of graph Cn.

The result of this research is the general form resulting from the mapping of vertices f:V(Cn) → {1,2} which has 1-factor by comparing the number of odd points and many even points as follows: (1) The functions that mapping of many n or one vertex to 2 for n odd (2) The functions that mapping of many n vertex to 1 or 2 for even n.

ARABIC:

العامل هو رسم بياني ممتد للرسم البياني. يتكون الرسم البياني من المجموعة أزواج الرؤوس غي
متصلة ببعضها بعضا ويكون الرسم البياني في شكل واحد منتظم أو يسمى بالرسم البياني بعامل واحد. عندما يتم تعيين مجموعة رأس الرسم البياني لدورة Cn إلى عدد صحيح موجب مقيد بدرجته، فإنه سينتج
تعيين رأس للدالة 2,1 (VCn: f التي لها عامل واحد مع خضائصه المعينة. تهدف هذه الدراسة إلى
ًء على تعيين النقاط. الخطوات المتبعة للحصول
تحديد الشكل العام لعوامل الرسم البياني للدورة Cn بنا
على نتائج هذا البحث هي: أ. ارسم رسم لدورة Cn ,ب. حدد إمكانيات الدالة (2,1 (VCn: f ,ج. حدد D,
(x) د. حدد (x (S و (x (S ,ه. تحليل الرسم البياني Cn إلى عوامل

النتائج المهمة من هذا البحث هي التعليم العام للنقاط (2,1 (VCn: f الذى يحتوي على عامل واحد
من خالل مقارنة عدد النقاط الفردية والعديد من النقاط الزوجية النحو التالي التالي: )١ )يتم تعيين الدالة إلى 2 من أجل n فردي مع العديد من n أو رأس واحد, )٢ )يتم تعيين الوظيفة إلى 2 أو 1 حتى n مع n من النقاط