Estimator Kernel Epanechnikov dan Kernel Triangle pada data rata-rata bulanan bilangan Sunspot, NOAA

INDONESIA:

Analisis regresi merupakan ilmu statistik yang mempelajari bagaimana membangun sebuah model fungsional dari data sehingga dapat menjelaskan atau meramalkan suatu fenomena alami berdasarkan fenomena yang lain. Pola sebaran data rata-rata bulanan bilangan sunspot dari siklus ke-19 sampai 23 (1 siklus = 11 tahunan) sangat unik dan pola sebaran datanya diasumsikan tidak normal. Oleh karena itu, untuk mengestimasi sebaran data digunakan regresi nonparametrik. Dalam regresi nonparametrik, untuk mengestimasi sebaran data digunakan teknik smoothing, salah satunya yaitu estimator kernel. Berdasarkan sifat sebaran data, maka fungsi-fungsi kernel yang sesuai diantara kernel Uniform, Triangle, Gaussian, Epanechnikov, dan lain-lain adalah kernel Epanechnikov dan Triangle. Hal terpenting dalam estimator kernel adalah penentuan bandwidth optimum didasarkan pada nilai GCV minimum.

Hasil analisis data menunjukkan bahwa mengestimasi data rata-rata bulanan bilangan sunspot menggunakan estimator kernel Epanechnikov dan Triangle akan menghasilkan nilai GCV yang semakin besar jika bandwidth yang digunakan semakin besar. Bandwidth optimum untuk kedua estimator kernel Epanechnikov dan Triangle adalah 1, sehingga diperoleh kurva regresi hasil estimasi yang sangat berimpit. Nilai MSE, RMSE dan MAD dari kedua estimator kernel relatif sama. Nilai MSE untuk estimator kernel Epanechnikov sebesar 4,5985×10-29, nilai RMSE sebesar 6,7812×10-15 dan nilai MAD sebesar 2,6621×10-15. Nilai MSE, RMSE dan MAD untuk estimator kernel Triangle sebesar 0. Sedangkan dilihat dari perubahan kenaikan nilai GCV, estimator kernel Triangle lebih teliti dibandingkan dengan estimator kernel Epanechnikov. Dari hasil perbandingan di atas dapat disimpulkan bahwa estimator terbaik data rata-rata bilangan bulanan sunspot adalah estimator kernel Triangle.

ENGLISH:

Regression analysis is a statistical science which is learning how to build a functional model of the data so that it can explain or predict a natural phenomenon based on another phenomenon. Data spread pattern of monthly sunspot number mean of 19th to 23rd cycles (1 cycle = 11 years) is very unique and its data spread pattern is assumed not normal distributed. Therefore, to estimate the distribution of data the nonparametric regression is used. In nonparametric regression, to estimate the distribution of the data the smoothing technique is used, one of them is the kernel estimator. Based on the nature of the distribution of the data, the kernel functions that appropiate among Uniform, Triangle, Gaussian, Epanechnikov, and others are Epanechnikov and Triangle. The most important thing in the kernel estimator is the optimum bandwidth determination is based on the value of the minimum GCV.

The analysis results shows that estimating the monthly sunspot number mean data using Epanechnikov and Triangle kernel estimator produces larger GCV value if the bandwidth used increases. The optimum bandwidth for both Epanechnikov and Triangle kernel estimator is 1, so that to obtain a regression curve estimation results are highly coincident. MSE, RMSE and MAD of the two kernel estimator is relatively the same. MSE value to Epanechnikov kernel estimator is 44,5985×10-29, RMSE value is 6,7812×10-15 and MAD value is 2,6621×10-15. MSE, RMSE and MAD value to Triangle kernel estimator is 0. While the views of change increase in GCV value, Triangle kernel estimator more accurate than the Epanechnikov kernel estimator. From the comparison of the above it can be concluded that the best estimator for monthly sunspot number mean data is the kernel estimator Triangle.

ARABIC:

تحليل الانحدار هو العلم الإحصائي الذي يدرس كيفية بناء نموذج وظيفي من البيانات بحيث يمكن أن تفسر أو التنبؤ ظاهرة طبيعية على ظاهرة أخرى. نمط توزيع البيانات عن متوسط شهري عدد البقع الشمسية من الدورات ل١٩-٢٣ (١ دورة = ١١ سنة) هي فريدة ويفترض أن نمط توزيع البيانات لتكون غير طبيعية. ولذلك، لتقدير توزيع البيانات يستعمل الانحدار غير العلمية. في الانحدار غير العلمية٬ لتقدير توزيع البيانات يستعمل المستخدمة التقنيات، واحد منها هو مقدر النواة. استنادا إلى طبيعة توزيع البيانات، وظائف النواة التي تناسب بين موحدة ، المثلث، التمويه، Epanechnikov، والبعض الآخر هما Epanechnikov والمثلث. المهمة في مقدر النواة هو يستند تقرير عرض النطاق الترددي الأمثل على قيمة الحد الأدنى للـGCV.

مقدر النواةEpanechnikov والمثلث سوف تنتج قيمة GCV أكبر إذا كان bandwidth المستعمة زادت. bandwidth الأمثل لكل مقدر النواة Epanechnikov والمثلث هي ١ من أجل الحصول على نتائج تقدير منحنى الانحدار هي متطابقة إلى حد كبير. MSE، RMSE وMAD من مقدر النواة متشابهة نسبيا. قيمة MSE لمقدر النواة Epanechnikov هي ٢٩-١٠×٤٫٥٩٨٥، قيمة RMSE هي ١٥-١۰×٦٫٧٨١٢ وقيمة MAD هي ١٥-١٠×٢٫٦٦٢١. قيمة MSE، RMSE وMAD لمقدر النواة المثلث هي ٠. على أن آراء زيادة التغير في القيمة GCV، مقدر النواة المثلث أكثر دقة من مقدر النواة Epanechnikov. من المقارنة بين ما سبق يمكن استنتاج أن أفضل مقدر للبيانات عن متوسط عدد البقع الشمسية الشهري هو مقدر النواة المثلث.