Pelabelan Prime Cordial pada Graf Crown

INDONESIA:

Pelabelan prime cordial merupakan suatu bentuk pelabelan pada titik yang label sisinya mengikuti (induced) label titiknya, yang didefinisikan sebagai f: V(G)⟶ {1,2,3,⋯ ,p}, dimana p adalah banyaknya titik di graf G dan fungsi induksi f^*:E(G)⟶{0,1} yang didefinisikan oleh f^* (e = uv)= 1 jika gcd(f(u),f(v) )= 1 dan f^* (e = uv)= 0 untuk yang lainnya, dan memenuhi |e_(f^* ) (0) -e_(f^* ) (1)| ≤ 1 , dimana e_(f^* ) (i) adalah banyaknya sisi yang mempunyai label i=0 dan 1. Penelitian ini bertujuan menentukan pelabelan prime cordial pada graf crown dengan fungsi bijektif, dimana graf crown S_n^0 dengan nilai n=3, n=4, dan n=5. Hasil penelitian pada graf crown dengan n=3 diperoleh kumpulan dengan melihat banyaknya fungsi bijektif yang label titiknya searah domain ke kodomain dan yang termasuk pelabelan prime cordial yaitu Tidak ada label titik yang searah: f_5 f_6,f_7,f_8,f_11,f_14,f_15,f_16,f_18,f_20,f_25,f_26,f_(27,) f_28,f_38,f_41, f_44,f_45, satu label titik searah: f_9,f_10,f_12,f_13,f_19,f_21,f_22,f_23,f_24,f_30,f_32,f_34,f_35,f_39,f_40,f_43,f_46,f_47 f_48,f_49, dua label titik searah: f_2,f_17,f_31,f_37, tiga label titik searah: f_4,f_29,f_36,f_42, dan empat label titik searah: f_1,f_3. Sedangkan pada graf crown dengan n=4 dan n=5 tidak memenuhi sarat pelabelan prime cordial.
 
ENGLISH:

Prime cordial labeling is a form of labeling on vertices whose edge labels follow (induced) the vertices labels, which are defined as f: V(G)⟶ {1,2,3,⋯ ,p}, where p is the number of vertices on graph G and induction function f^*:E(G)⟶{0,1} which is defined by f^* (e = uv)= 1 if gcd (f(u),f(v) )= 1 and f^* (e = uv)= 0 for the others, and satisfies |e_(f^* ) (0) -e_(f^* ) (1)| ≤ 1, where e_(f^* ) (i) is the number of edges labeled i = 0 and 1. This study aims to determine the prime labeling of a crown graph with a bijective function, where the crown graph S_n^0 with value n = 3, n = 4, and n = 5. The results of the research on the crown graph with n = 3 are obtained by looking at the number of bijective functions whose point labels are in the direction of the domain to the codomain and which include prime cordial labeling, namely there are no unidirectional vertices labels: f_5 f_6,f_7,f_8,f_11, f_14,f_15,f_16,f_18,f_20,f_25,f_26,f_(27,) f_28,f_38,f_41,f_44,f_45, one way vertices label: f_9,f_10,
f_12,f_13,f_19,f_21,f_22,f_23,f_24,f_30,f_32,f_34,f_35,f_39,f_40,f_43,f_46,f_47,f_48,f_49, two directional vertices labels: f_2,f_17,f_31,f_37, three unidirectional vertices labels: f_4,f_29,f_36,f_42, and four directional vertices labels: f_1,f_3. Meanwhile, the crown graph with n = 4 and n = 5 does not fulfill the requirements of prime labeling.

ARABIC:

الوسم الودي الأساسي هو شكل من أشكال وضع العلامات على النقاط التي تتبع تسمياتها الجانبية (مستحثة) تسمية النقطة ، والتي يتم تعريفها على أنها f: V (G) ⟶ {1,2,3,⋯,p), ، حيث p هو عدد النقاط على الرسم البياني G مع الخاصية 〖 f〗^* (e = uv)= 1 إذا كانت gcd(f(u),f(v) )= 1 f^* (e = uv)= 0 للآخرين ، وترضي e_(f^* ) (0) -e_(f^* ) (1)| ≤ 1 ، حيث e_(f^* ) (i) هو عدد الحواف المسمى i = 0 و 1. تهدف هذه الدراسة إلى تحديد العلامات الأولية الودية على الرسوم البيانية للتاج ذات الدالة الفوقية ، حيث يكون الرسم البياني للتاج S_n^0بقيمة n = 3 و n = 4 و n = 5. حصلت نتائج البحث على الرسم البياني للتاج مع n = 3 على مجموعة من خلال النظر في عدد الوظائف الحكيمة التي تكون تسمياتها في اتجاه المجال إلى المجال المشترك والتي قم بتضمين وضع العلامات الودي الأساسي ، أي عدم وجود تسميات نقطة أحادية الاتجاه: f_5 f_6,f_7,f_8,f_11,f_14,f_15,f_16,f_18,f_20,f_25,f_26,f_27 f_28,f_38,f_41,f_44,f_45تسمية إحداثية واحدة: f_9,f_10,f_12,f_13,f_19,f_21,f_22,f_23,f_24,f_30,f_32 ,f_34,f_35,f_39,f_40,f_43,f_46,f_47 f_48و f_49,، تسميتان إحداثيات: f_2,f_17,f_31,f_37, ، ثلاث علامات إحداثيات: f_4,f_29,f_36,f_42, وأربعة تسميات نقطية مباشرة: f_1,f_3.. وفي الوقت نفسه ، لا يلبي الرسم البياني للتاج الذي يحتوي على n = 4 و n = 5 متطلبات وضع العلامات الودي الأساسي