Pelabelan titik l(3,2,1) pada Graf Sierpinski

INDONESIA:

Misal G adalah suatu graf. Pelabelan titik L(3,2,1) pada graf G adalah suatu fungsi f dari himpunan titik V(G) ke himpunan bilangan bulat positif sedemikian sehingga untuk dua titik v_1,v_2 jika dan hanya jika d(v_1,v_2 )=1 maka |f(v_1 )-f(v_2)|≥3 jika d(v_1,v_2 )=2, dan |f(v_1 )-f(v_2)|≥2 jika d(v_1,v_2 )=3 maka |f(v_1 )-f(v_2)|≥1 untuk v_1,〖 v〗_2∈V(G).

Langkah yang digunakan adalah melakukan beberapa percobaan pelabelan hingga menemukan hasil nilai terkecil. Kemudian dari beberapa pola yang ditemukan, dibuat suatu konjektur yang dirumuskan menjadi suatu teorema dan dilengkapi dengan bukti. Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui pola pada pelabelan L(3,2,1) dari graf Sierpinski pada segitiga (〖ST〗_3^n).

Hasil penelitian ini yaitu, nilai minimal label terbesar graf Sierpinski pada segitiga 〖ST〗_3^n sebagai berikut:
λ_3,2,1 (ST_3^n)={■(7,n=0@@13,n=1)┤ dan λ_3,2,1 (ST_3^n )≤18,n≥2.

ENGLISH:

Let G is a graph, vertex labeling L(3,2,1) of graph G is a function f from V(G) to positive integers such as for two vertex v_1,v_2 if d(v_1,v_2 )=1 then |f(v_1 )-f(v_2 )|≥3; if d(v_1,v_2 )=2, then |f(v_1 )-f(v_2 )|≥2; and if d(v_1,v_2 )=3 then |f(v_1 )-f(v_2 )|≥1; for v_1,v∈V(G).

The used steps are labeling each attempt to find the smallest value. Then from some of the found patterns, a conjectures is formulated into a theorem which is supported by sufficient proof. The purpose of this research is to determine the largest minimum label value from vertex labeling L(3,2,1) on Sierpinsi Graph 〖ST〗_n^3

The results of this research are, the minimum larger on Sierpinski graph 〖ST〗_n^3 :
λ_3,2,1 (ST_3^n)={■(■(7,n=0@)@13,n=1)┤ and λ_3,2,1 (ST_3^n )≤18,n≥2.

ARABIC:

مثال G يكون رسمًا بيانيًا. تسمية النقاط L(3,2,1) على الرسم البياني G هي دالة f من مجموعة النقاط V(G) إلى مجموعة الأعداد الصحيحة الموجبة تلك الخاصة بنقطتين v_1,v_2 إذا وفقط إذا d(v_1,v_2 )=1 ف |f(v_1 )-f(v_2)|≥3 إذا d(v_1,v_2 )=2 ف
|f(v_1 )-f(v_2)|≥2 إذا d(v_1,v_2 )=3 ف |f(v_1 )-f(v_2)|≥1 ل 〖.v〗_1,〖 v〗_2∈V(G)

لخطوة المستخدمة هي إجراء العديد من تجارب وضع العلامات للعثور على نتائج أصغر قيمة. ثم من بعض الأنماط الموجودة ، يتم عمل تخمين تمت صياغته في نظرية ومجهزة بالأدلة. تهدف هذه الدراسة إلى تحديد النمط في وضع العلاماتL(3,2,1) من الرسم البياني Sierpinski على مثلث (〖ST〗_3^n).

نتائج هذه الدراسة هي الحد الأدنى لقيمة الرسم البياني لأكبر علامة Sierpinski على المثلث (〖ST〗_3^n) على النحو التالي:
λ_3,2,1 (ST_3^n)={■(■(7,n=0@)@13,n=1)┤ و λ_3,2,1 (ST_3^n )≤18,n≥2.