Metode Monte Carlo Antithetic Variate dalam penentuan nilai opsi Double Barrier

مستخلص البحث

حماكة Carlo Monte قد استخدمت األكثر يف تصميم قيمة املنتج املشق. اخليار هو إحدى
املنتجات املشتقة الذي يستخدم كوسيلة لسيطرة على خطر تقلب السعر يف سوق األسهم.
إحدى هو Monte Carlo Antithetic Variate

طرق احملاكة العددية ابستخدام تقنية التحفيض
الفرقي. هدف هذا البحث هو مقارنة الطريقة Variate Antithetic Carlo Monte بـ Monte
تظهر. put Double Barrier Knock-Out و call خيار نتيجة تصميم يف Carlo Standard
أ Variate Antithetic Carlo Monte يف تصميم نتيجة خيار call و put ن النتيجة هلذا البحث
قد حصل على اخلطأ املعياري (error standard (األصغر و األسرع متقاراب إىل الصفر من Monte
Standard Carlo .ميكن تقنية التخفيض التباين لـ Variate Antithetic Carlo Monte من
تصغري اإلحنراف املعيار ي الذي حيصل عليه Standard Carlo Monte .ابحملاكة على عشرة آالف
على أ يار call و put اليت حيصل عليها Carlo Monte ن )000.10 )قد أظهر ت تنيجة قيمة خ
Variate Antithetic أقرب إىل احلل التحليلي لــ Scholes-Black مقارنة بــ Carlo Monte
Standard .كلما زادت عملية احملاكة فيصبح أيضا اخلطأ املعياري (error standard (صغريا. و
كلما يكون مدى barrier الذي
مت تعيينه أصغر فيكون االحنراف املعيار ي احملصول عليه أصغر.

ABSTRACT

Monte Carlo methods are widely used in the pricing of derivative
securities. Option is a derivative product that is used to control the risk of market
fluctuations. Antithetic Variate Monte Carlo is a numerical simulation method
with a variance reduction technique. The purpose of the study is to compare the
numerical result between Antithetic Variate Monte Carlo and Standard Monte
Carlo method for Double Barrier Knock-Out call and put option pricing. From the
computational results we find that the standard error of option value using
Antithetic Variate Monte Carlo is smaller and converges faster than the Standard
Monte Carlo method. The results also show that the Antithetic Variate Monte
Carlo has a smaller standard deviation than the standard Monte Carlo method, it
shows that variance reduction technique of the Antithetic Variate Monte Carlo
method is work. With a simulation of 10,000 the result of Antithetic Variate
Monte Carlo method is closer to the Black-Scholes as the exact value. The
standard error gets smaller as the number of simulation gets larger. Also, the
smaller the range of barriers the smaller the standard deviation.

ABSTRAK

Metode Monte Carlo telah banyak digunakan dalam penentuan harga
produk derivatif. Opsi merupakan salah satu produk derivatif yang digunakan
sebagai alat untuk mengendalikan resiko fluktuasi di pasar saham. Monte Carlo
Antithetic Variate merupakan salah satu metode simulasi numerik dengan teknik
reduksi variansi. Tujuan dari penelitian ini yaitu membandingkan metode Monte
Carlo Antithetic Variate dengan Monte Carlo Standart dalam penentuan nilai opsi
call dan put Double Barrier Knock-Out. Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa
Monte Carlo Antithetic Variate dalam penentuan nilai opsi call dan put
menghasilkan standard error yang lebih kecil dan lebih cepat konvergen ke nol
dari pada Monte Carlo Standart. Teknik reduksi variansi dari Monte Carlo
Antithetic Variate berhasil memperkecil simpangan baku yang dihasilkan oleh
Monte Carlo Standart. Dengan simulasi sebanyak 10.000 menunjukkan bahwa
nilai opsi call dan put yang dihasilkan Monte Carlo Antithetic Variate lebih
mendekati solusi analitik Black-Scholes dibandingkan dengan Monte Carlo
Standart. Semakin banyak simulasi yang dilakukan maka semakin kecil standard
error yang dihasilkan. Semakin kecil rentang barrier yang ditetapkan maka
semakin kecil simpangan baku yang dihasilkan.