Solusi numerik persamaan linier klein-gordon menggunakan jaringan fungsi radial basis tidak langsung

Indonesia:

Solusi numerik persamaan linier Klein-Gordon dalam penelitian ini dikerjakan dengan menggunakan metode jaringan fungsi radial basis, yang mana setiap fungsi dan turunannya diaproksimasi secara tidak langsung menggunakan fungsi basis multiquadrics. Aproksimasi secara tidak langsung ini dilakukan dengan mengintegralkan fungsi basis secara parsial sesuai dengan order dari persamaan tersebut dan dimulai dari fungsi turunan tertinggi sampai dengan fungsi asal itu sendiri. Selanjutnya analisis galat dapat dilakukan jika persamaan tersebut sudah dikhususkan dengan parameter tertentu, sehingga perlu dilakukan simulasi. Simulasi dilakukan menggunakan bantuan program python. Solusi dari metode tidak langsung yang diperoleh kemudian dibandingkan dengan solusi menggunakan metode langsung. Dan didapatkan kesimpulan bahwa solusi numerik persamaan linier Klein-Gordon dengan menggunakan metode jaringan fungsi radial basis secara tidak langsung menghasilkan solusi yang lebih baik daripada menggunakan metode langsung. Hal itu dapat dilihat dari galat yang diperoleh pada metode tidak langsung lebih kecil daripada metode langsung, sehingga solusinya lebih mendekati solusi eksak.

Inggris:

In this study, the numerical solution of the linear Klein-Gordon equation performed by using radial basis function network. Each function and its derivative is indirectly approximated using the multiquadrics base function. The indirect approximation is done by partially integrating the base function according to the order of the equation and starting from the highest derivative function to the original function itself. Furthermore, error analysis can be done if the equation has been specified with certain parameters, so it needs to be simulated. The simulation was performed by using python. The obtaining solution of indirect method will be compared with the direct solution method. And it can be concluded that the numerical solution of the linear Klein-Gordon equation using the indirect radial basis function network offers a better solution compared to the use of the direct radial basis function network. It can be noticed from the error of indirect method is smaller than the direct method. Accordingly, the solution is resembling the exact solution.

Arab:

في هذه الدراسة ، الحل العددي لمعادلة الخطية Gordon-Klein التي تم إجراؤها باستخدام دالة شبكة شعاعي الأساسي. يتم تقريب كل دالة ومشتقها بشكل غير مباشر باستخدام دالة الأساس متعدد الوسائط. يتم التقريب غير المباشر من خلال الدمج الجزئي للدالة الأساسية وفقًا لترتيب المعادلة والبدء من أعلى دالة مشتقة إلى الدالة الأصلية نفسها. علاوة على ذلك ، يمكن إجراء تحليل الخطأ إذا تم تحديد المعادلة مع معلمات معينة ، لذلك يجب محاكاة. تم تنفيذ المحاكاة باستخدام الثعبان. سيتم مقارنة حل الحصول على الطريقة غير المباشرة مع طريقة الحل المباشر. ويمكن الاستنتاج أن الحل العددي المعادلة الخطية Gordon-Klein باستخدام شبكة الدوال الأساسية الشعاعية غير المباشرة يوفر حلاً أفضل مقارنة باستخدام شبكة الدوال ذات الأساس الشعاعي المباشر. ويمكن ملاحظة أن خطأ الطريقة غير المباشرة أصغر من الطريقة المباشرة. وبالتالي ، فإن الحل يشبه الحل الدقيق.