Analisis kestabilan model matematika pada pembentukan sel darah putih dengan perlambatan

INDONESIA:

Model matematika banyak digunakan dibidang fisika, biologi, kimia, maupun kedokteran. Leukopoiesis adalah proses pembentukan dan perkembangan tipe sel darah putih. Proses leukopoiesis dimulai dari sel induk diam yang berasal dari hematopoietik dan produk akhir leukopoiesis yaitu berupa sel darah putih. Pada saat pendiferensiasi sel darah terdapat perlambatan waktu dalam sub-proses produksi sel darah putih yang dapat mengakibatkan penyakit berat, seperti neutropenia siklis. Model ini terdiri dari dua persamaan diferensial nonlinier dengan adanya dua waktu perlambatan yang pertama merupakan durasi waktu siklus sel dan yang kedua yaitu waktu yang diperlukan untuk melakukan generasi. Pada model ini, variabel yang dibahas yaitu populasi sel induk diam yang berasal dari hematopoietik dan yang kedua adalah populasi dari sub-proses hematopoietik yaitu sel darah putih.

Berdasarkan dari perhitungan model, diperoleh satu titik tetap dan penelitian ini bertujuan untuk mengetahui kestabilan model matematika pada pembentukan sel darah putih tersebut. Sehingga dapat mengetahui waktu perlambatan yang dapat ditoleransi agar bersifat stabil dan mencegah ketidak stabilan yang dapat menimbulkan penyakit.

ENGLISH:

Mathematical models are used in physics, biology, chemistry, and medicine. Leukopoiesis is the process of forming and developing white blood cell types. The process of leukopoiesis starts from silent stem cells originating from hematopoietic and final products of leukopoiesis which are white blood cells. At the time of differentiation of blood cells there is a slowing down of time in the sub-process of production of white blood cells which can cause serious illness, such as cyclic neutropenia. This model consists of two nonlinear differential equations with the presence of two deceleration times, the first being the duration of the cell cycle time and the second, the time needed to make a generation. In this model, the variables discussed are the population of silent stem cells originating from hematopoietic and the second is the population of the hematopoietic sub-process of white blood cells.

Based on the calculation of the model, obtained a fixed point and this study aims to determine the stability of the mathematical model in the formation of white blood cells. So that it can find out the slowdown time that can be tolerated so that it is stable and prevents instability that can cause disease.