Eccentric-distance sum pada graf dari latis himpunan kuasa

INDONESIA:

Misal (P(H_n ),⊆) adalah latis himpunan kuasa. Diagram latis (P(H_n ),⊆) dapat dipandang sebagai graf karena memenuhi definisi dari graf dan dinotasikan dengan G_L (P(H_n )). Sehingga himpunan titik pada G_L (P(H_n )) adalah semua anggota himpunan bagian dari H_n sedemikian sehingga setiap titik yang berbeda U dan V adalah terhubung langsung jika dan hanya jika
(∀U,V∈P(H_n )),U⊆V⇔((∀x)x∈U⇒x∈V).

Misal G adalah graf terhubung, eccentric-distance sum pada graf G didefinisikan ξ^ds (G)=∑_(u∈V(G))▒〖e(u)D(u),〗 e(u) merupakan eksentrisitas titik u di G dan D(u) merupakan jumlah jarak titik u di G. D(u) di Gdidefinisikan D(u)=∑_(v∈V(G))▒〖d(u,v)〗. Penelitian ini bertujuan untuk mencari bentuk umum atau pola eccentric-distance sum pada graf dari latis himpunan kuasa yang kemudian menjadi teorema. Graf G_L (P(H_n )) merupakan graf yang identik dengan graf kubus Q_n atau dapat dituliskan G_L (P(H_n ))=Q_n. Dengan kata lain V(G_L (P(H_n )))=V(Q_n ) dan E(G_L (P(H_n )))=E(Q_n ).

Hasil penelitian ini adalah:
Lemma:
Eksentrisitas setiap titik u pada G_L (P(H_n )) adalah e(u)=n.
Jumlah jarak setiap titik u pada G_L (P(H_n )) adalah D(u)=n∙2^(n-1).
Teorema:
Eccentric-distance sum dari graf G_L (P(H_n )) adalah ξ^ds=n^2∙2^(2n-1).
Bagi penelitian selanjutnya diharapkan untuk dapat menemukan pola dari eccentric-distance sum pada graf dari latis lain.

ENGLISH:

Let (P(H_n ),⊆) be a power set lattice. The lattice diagram (P(H_n ),⊆) can be considered as a graph because it corresponds to the definition of the graph and is denoted by G_L (P(H_n )). So the points of G_L (P(H_n )) are elements of subset of H_n such that setiap two distinct vertices Uand V are adjacent if and only if (∀U,V∈P(H_n )),U⊆V⇔((∀x)x∈U⇒x∈V).

Let G be a connected graph, eccentric-distance sum of graph G is defined as ξ^ds (G)=∑_(u∈V(G))▒〖e(u)D(u),〗 where e(u) is the eccentricity of the vertex u in G and D(u) is the distance sum of vertex u in G. The purpose of this research is to find a formula of eccentric-distance sum of graph of power set lattice which will be stated as theorem. Graph G_L (P(H_n )) is a graph identical to the graph Q_n and it can be written G_L (P(H_n ))=Q_n. In other words V(G_L (P(H_n )))=V(Q_n ) and E(G_L (P(H_n )))=E(Q_n ).
The results of this research are:
Lemma:
The eccentricity for every vertex u of G_L (P(H_n )) is e(u)=n.
The distance sum for every vertex u of G_L (P(H_n )) is D(u)=n∙2^(n-1).
Theorem:
Eccentric-distance sum of G_L (P(H_n )) is ξ^ds=n^2∙2^(2n-1).
For further research, it is suggested to find the formula of eccentric-distance sum of another graph.