Analisis model Hodgkin-Huxley pada transmisi potensial aksi impuls sel saraf

INDONESIA:

Model Hodgkin-Huxley menjelaskan bahwa pada membran Neuron terdapat saluran-saluran khusus yang hanya dapat dimasuki oleh ion-ion tertentu, yaitu Potassium (saluran untuk ion K), Sodium (saluran untuk ion Na), dan saluran Leakage (saluran untuk ion L) yang bisa menyebabkan transmisi potensial aksi impuls sel saraf. Model Hodgkin-Huxley terdiri dari empat persamaan diferensial biasa bergantung waktu, yaitu satu adalah persamaan diferensial untuk potensial membran Neuron dan tiga lainnya adalah persamaan diferensial untuk populasi ion di dalam gerbang yang merupakan fitur utama dari mekanisme saluran membran Neuron.

Pada penelitian ini ditentukan analisis model Hodgkin-Huxley pada transmisi potensial aksi impuls sel saraf. Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa:

a. Model Hodgkin-Huxley dinyatakan saddle/pelana dengan sifat kestabilan tidak stabil karena λ_2<0<λ_1 dan perkalian λ_1∙λ_2 adalah negatif. Kemudian bagian kompleksnya dinyatakan spiral dengan sifat kestabilan stabil asimtotik karena λ_3,4=a+bi∈C dengan a<0.

b. Metode Runge Kutta dan ODE45 sebagai alternatif penyelesaian numerik dari solusi analitik karena kedua metode tersebut merupakan metode yang teliti. Dikatakan teliti karena menunjukkan bahwa solusi yang dihasilkan sudah sesuai dengan proses transmisi potensial aksi impuls sel saraf. Akan tetapi besarnya ketelitian tersebut tidak dapat diukur, hal ini disebabkan model Hodgkin-Huxley merupakan persamaan diferensial nonlinier yang tidak dapat diselesaikan secara analitik atau tidak mempunyai solusi eksak. Karena tidak mempunyai solusi eksak, maka tidak dapat dihasilkan galat atau eror yang sejati. Hasil simulasi numerik menggunakan ODE45 diperoleh bahwa model Hodgkin-Huxley menjadi tidak stabil pada interval 0.1 A cm^(-2)<I_ext<2 A cm^(-2). Sementara pada interval I_ext≥2 A cm^(-2) grafik stabil dan menuju ke titik ekuilibrium.

Untuk penelitian selanjutnya disarankan kepada pembaca untuk meneliti solusi analitik dari model Hodgkin-Huxley lalu membandingkan hasilnya dengan solusi numerik untuk melihat seberapa besar kesalahan hampiran atau galat sejati dari program numerik yang dibuat.

ENGLISH:

The Hodgkin-Huxley model explains that on the Neuron membrane there are special channels that only can be accessed by certain ions, namely Potassium (channel for K ions), Sodium (channel for Na ions), and Leakage channel (channel for L ions) which can lead to the transmission of nerve cell impulse of action potentials. The Hodgkin-Huxley model consists of four ordinary differential equations dependent of time, one being differential equations for the membrane potentials of Neuron and the other are differential equations for the ions population inside the gate which are the main features of the Neuron membrane of channel mechanism.

In this research, we determined the Hodgkin-Huxley model analysis on the transmission of nerve cell impulse action potentials. The results of the research indicate that:

a. The Hodgkin-Huxley model is expressed saddle with unstable stability because λ_2<0<λ_1 and the multiplication of λ_1∙λ_2 is negative. Then the complex part is expressed spiral with asymptotically stable because λ_3,4=a+bi∈C with a<0.

b. The Runge Kutta and ODE45 methods are an alternative to the numerical solution of the analytic solution because both methods are meticulous. It is said to be thorough as it shows that the resulting solution is in line with the process of transmission of nerve cell impulse of action potentials. However, the magnitude of the accuracy can not be measured, this is because the Hodgkin-Huxley model is a nonlinear differential equation that can not be solved analytically or has no exact solution. Because it has no exact solution, then the error can not be generated or no true error. The result of numerical simulation using ODE45 obtained that Hodgkin-Huxley model becomes unstable when the external current at the interval of 0.1 A cm^(-2)<I_ext<2 A cm^(-2). While at the interval I_ext≥2 A cm^(-2) the graph is stable and goes in the direction of the equilibrium point.

For further research, it is advisable to the reader to examine an analytical solution from the Hodgkin-Huxley model and then compare the results with a numerical solution to see how much approximation error of the numerical method.