Pola sentralisator dari subgrup-subgrup sejati pada grup simetri-n

INDONESIA :

Grup simetri-n merupakan himpunan berhingga yang terdiri dari n elemen yang merupakan fungsi bijektif dari himpunan S ke himpunan itu sendiri. Jumlah elemen dari grup simetri adalah n!. Grup simetri bukan merupakan grup abelian, maka terdapat suatu kemungkinan dalam menentu kanpola banyaknya perpadatan subgrup sejati tipe sentralisator (centralizers) yang merupakan penyentral dari sekumpulan permutasi dari suatu grup simetri-n.

Tujuan penelitian ini adalah untuk menentukan pola sentralisator subgrup-subgrup sejati pada grup simetri-n.

Hasil penelitian dikhususkan pada pola sentralisator subgrup-subgrup sejati pada grup simetri-3, grup simetri-4 dan grup simetri-5. Setiap subgrup sejati yang memiliki jumlah anggota yang sama pada masing-masing grup permutasi memiliki pola sentralisator yang berbeda. Dari hasil kajian menunjukan bahwa terdapat pola umum sentralisator dari subgrup simetri-n, n prima dan n≥3 menghasilkan subgrup itu sendiri yangsetiap anggotanya membentuk pola barisan tertentu.

ENGLISH :

Symmetry-n group is a finite set of n elements that consist of bijective function from the set S into the set itself. The number of elements isn! in the symmetry group. Symmetry group is not an abelian group, thus there is one possibility ofpattern todetermine the number of proper subgroup compaction in the centralizer type. The typeis concentration of a permutation setin the symmetry-n group.

The aim of this research is to determine the centralizer pattern of proper subgroups in the symmetry-n group.

The results of this study are devoted to the patterns propercentralist pattern of proper subgroups in the symmetry group-3, symmetry group-4, andsymmetry group-5. The proper subgroup hadsame number of members in each permutation group, had a different centralist pattern. From the results in this study indicated that there was a general pattern of centralizer in the symmetry-n subgroups, n primes and n≥3 produced the subgroup itself which each member form a certain pattern of sequences.