Penyelesaian numerik persamaan gelombang dua dimensi dengan metode beda hingga skema eksplisit CTCS (Center Time Center Space)

INDONESIA :

Persamaan gelombang dua dimensi merupakan persamaan diferensial parsial yang merupakan representasi dari gelombang permukaan yang dihasilkan oleh aliran air. Persamaan seperti ini cukup rumit untuk dikaji secara eksak. Penelitian ini berupaya untuk menganaliis solusi numerik dengan metode beda hingga skema eksplisit CTCS . Langkah awal adalah dilakukan diskritisasi pada persamaan gelombang dua dimensi dengan metode beda hingga pusat terhadap waktu dan ruang. Selanjutnya menentukan syarat kestabilan dan syarat konsistensi untuk menunjukkan bahwa metode yang digunakan tersebut memiliki solusi yang mendekati solusi analitiknya. Setelah diperoleh syarat kestabilan dan konsistensi dari skema yang digunakan maka simulasi dari skema yang digunakan dapat dilakukan. Hasil simulasi menunjukkan bahwa penggunaan metode beda hingga skema eksplisit CTCS pada persaman gelombang dua dimensi stabil dengan syarat tertentu. Dari syarat kekonvergenannya skema eksplisit CTCS pada persamaan gelombang dua dimensi diperoleh order errornya O(∆t^3,∆x^3,∆y^3). Selanjutnya untuk penelitian dapat meneliti tentang solusi analitik persamaan gelombang dua dimensi dengan menggunakan kondisi batas Neumann.

ENGLISH :

The two-dimensional wave equation is a partial differential equation which is a representative of the surface wave generated by the flow. Such an equation is very complicated to be explored. This research attempts to analyze the numerical solutions using CTCS of explicit scheme finite different method. The first step is discretize two-dimensional wave equation using central of time and central of space from finite difference method. Next step, determine the stability and consistency to indicate that the method used has a solution approaching its analytical solution. Having obtained the stability and consistency requirements of the scheme used then the simulation of the scheme used can be done. The simulation results show that excplicit scheme of finite different method in two dimensional wave persuasion is stable with certain conditions. For further research one can resolve the exact solution of two dimentional wave equation using Neumann conditions.