Rainbow Connection Number dan Strong Rainbow Connection Number pada Graf komplemen dari Graf konjugasi grup dihedral

INDONESIA:

Graf G dengan pewarnaan sisi disebut rainbow connected jika setiap titik pada graf G dihubungkan oleh lintasan yang memiliki sisi-sisi dengan warna berbeda. Rainbow connection number adalah bilangan terkecil dari warna yang dibutuhkan untuk membuat graf G menjadi rainbow connected. Sedangkan graf G dengan pewarnaan sisi disebut strongly rainbow connected jika setiap dua titik pada graf G dihubungkan oleh lintasan yang memiliki sisi-sisi dengan warna berbeda dengan panjang lintasan yang sama dengan jarak kedua titik tersebut. Strong rainbow connection number adalah bilangan terkecil dari warna yang dibutuhkan untuk membuat graf G menjadi strongly rainbow connected. Penelitian ini menganalisis pola rainbow connection number dan strong rainbow connection number pada graf komplemen dari graf konjugasi grup dihedral. Grup dihedral 2n dinotasikan dengan D_(2n), n≥3, n∈Z^+. Hasil kajian menunjukkan bahwa rainbow connection number pada graf komplemen dari graf konjugasi dari D_2n adalah 2 dan strong rainbow connection number pada graf komplemen dari graf konjugasi dari D_(2n) adalah 2.

ENGLISH:

Graph G with edge coloring is called rainbow connected if each vertex on graph G is connected by a path having edges of different colors. Rainbow connection number is the smallest number of colors are needed to make a graph G rainbow connected. While graph G with edge coloring is called strongly rainbow connected if every two vertices on graph G are connected by a path that has edges with different colors with length equal to the distance of both vertex. Strong rainbow connection number is the smallest number of colors are needed to make a graph G strongly rainbow connected. This study determines the rainbow connection number and strong rainbow connection number of complement graph of conjugate graph of dihedral group. The dihedral 2n group is denoted by D_(2n), n≥3, n∈Z^+. The results show that the rainbow connection number of complement graph of conjugate graph of D_(2n) is 2 and the strong rainbow connection number of complement graph of conjugated graph of D_2n is 2.