Bilangan dominasi ganda pada Graf kabur dari Graf Commuting dan Non Commuting dari grup dihedral

INDONESIA:

Beberapa penelitian tentang penerapan graf pada grup dihedral telah banyak dilakukan. Perlu adanya penelitian secara berkelanjutan mengenai graf commuting dan non commuting dari grup dihedral. Pada penulisan skripsi ini dibahas mengenai bilangan dominasi ganda pada graf kabur dari graf commuting dan non commuting dari grup dihedral.

Metode yang digunakan dalam penulisan skripsi ini adalah kajian pustaka, dengan menggunakan rujukan beberapa buku. Sedangkan analisis yang dilakukan adalah dengan mengamati pola berdasarkan beberapa contoh. Dari pola yang dihasilkan dicari rumus umumnya yang selanjutnya dinyatakan sebagai teorema.

Berdasarkan hasil pembahasan dalam penelitian ini diperoleh suatu teorema. Teorema yang dihasilkan adalah bilangan dominasi ganda pada graf kabur dari graf commuting dan non commuting dari grup dihedral. 1. Bilangan dominasi ganda pada graf kabur dari graf commuting dari grup dihedral D_2n dengan fungsi σ(v_x )=(|x|)/n dan μ(v_x,v_y )=σ(v_x)∧σ(v_y) adalah 4 untuk n ganjil dan 3/n untuk n genap. 2. Bilangan dominasi ganda pada graf kabur dari graf non commuting dari grup dihedral D_2n dengan fungsi σ(v_x )=(|x|)/n dan μ(v_x,v_y )=σ(v_x)∧σ(v_y) adalah 4/n dengan n≥3.

Dalam penulisan skripsi ini, penulis hanya memfokuskan pada pembahasan bilangan dominasi ganda pada graf kabur dari graf commuting dan non commuting dari graf dihedral. Dengan demikian untuk penelitian selanjutnya, penulis menyarankan kepada pembaca untuk meneliti bilangan dominasi ganda pada graf lainnya.

ENGLISH:

Several researches have been done to investigate the application of dihedral group. Thus the research on the commuting and non commuting graph of dihedral group is necessary. Accordingly, double domination number that this thesis will examine the fuzzy graph of the commuting and non commuting graph of dihedral group.

The method used in this thesis is library research using some references such as books and journals. As for the analysis, the pattern based on some examples will be observed. From the obtained pattern, the general formula will be obtained and will be stated as lemma or theorem.

Based on the results of this thesis, a theorem about double domination number on fuzzy graph of the commuting and non commuting graph of the dihedral group can be stated as follows: 1. The double domination number on the fuzzy graph of the commuting graph of the dihedral group D_2n with function σ(v_x )=(|x|)/n and μ(v_x,v_y )=σ(v_x)∧σ(v_y) is 4 for odd n and 3/n for even n. 2. The double domination number on the fuzzy graph of the non commuting graph of the dihedral group D_2n with function σ(v_x )=(|x|)/n and μ(v_x,v_y )=σ(v_x)∧σ(v_y) is 4/n for n≥3.

The focus of this thesis is only on double domination number of the fuzzy graph of commuting and non commuting graph of dihedral group. Thus for the further research, the author suggests to the reader to examine other double domination number on fuzzy graphs.